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理科工具——數值分析計算相關軟件及下載地址

《數值分析軟件》

數值分析軟件(Numerical Analysis Software)實現了現代數值分析中的基本計算方法。主要包括線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、矩陣的特征值及特征向量的計算、插值法與最小二乘法曲線擬合、數值微積分、常微分方程的數值解法，有利于工程技術人員在實際中方便快捷地應用，也可在數值分析計算教學時進行演示，極大地提高其工作效率。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔；利用了一定的圖形處理技術，直觀地顯示數據具體信息，通過良好的數學方法與計算機技術的結合，保障數據的可靠性。另外，還可以自定義小數數位和擬合曲線顏色。

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《線性方程組的數值解法》

在自然科學與工程技術中，很多問題的解決常常歸結為解線性方程組，如電學中的網絡問題，船體數學放樣中的建立三次樣條函數問題，機械和建筑結構的設計和計算等等。因此，如何利用電子計算機這一強有力的計算工具去求解線性方程組，是一個非常重要的問題。線性方程組的解法分直接（解）法{是指在沒有舍入誤差的假設下，經過有限步運算即可求得方程組的精確解的方法。}和迭代（解）法{是用某種極限過程去逐步逼近線性方程組精確解的方法，即是從一個初始向量x0出發(fā)，按照一定的迭代格式產生一個向量序列xk，使其收斂到方程組A*x=b的解}。本軟件就是針對線性方程組求解而設計的，內容包括：線性方程組的直接解法：Gauss消去法、Gauss列主元消去法、Gauss全主元消去法、列主元消去法應用『列主元求逆矩陣、列主元求行列式、矩陣的三角分解』、LU分解法、平方根法、改進的平方根法、追趕法(解三對角)、列主元三角分解法；線性方程組的迭代解法：雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法、逐次超松馳迭代法；迭代法的收斂性『正定矩陣判斷、向量范數、矩陣范數、嚴格對角站優(yōu)矩陣判斷』。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔。

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《插值法與最小二乘法曲線擬合》

在科學研究與工程技術中，常會遇到函數表達式過于復雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數值；或只已知又實驗或測量得到的某一函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]中互異的n+1個x0,x1,……,xn處的值y0,y1,……,yn，需要構造一個簡單函數P(x)作為函數y=f(x)的近似表達式y(tǒng)=f(x)≈P(x)，使得P(xi)=f(xi)=yi，(i=0,1,……,n).這類問題就是插值問題，P(x)即稱為插值函數。時至今日，隨著電子計算機的普及，插值法的應用范圍已涉及到了生產、科研、的各個領域。特別是由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條(Spline)插值，更獲得了廣泛的應用。另外，在科學研究與工程技術中，常常需要從一組測量數據(xi,yi)(i=0,1,……,n)處發(fā)，尋找變量x與y的函數關系的近似表達式，且是從給定的一組實驗數據出發(fā)，尋求已知函數的一個逼近函數y=ρ(x)，使得逼近函數從總體上來說與已知函數的偏差按某種方法度量能達到最小而又不一定過全部的點(xi,yi),即是最小二乘曲線擬合。本軟件就是針對這些問題而設計的，內容包括：線性插值、拋物線插值、分段線性插值、分段線性插值、分段拋物線插值、拉格朗日插值多項式、牛頓插值多項式、等距節(jié)點插值多項式『牛頓前插公式、牛頓后插公式』、埃爾米特插值、三次樣條插值『用節(jié)點處一階導數表示的樣條函數(給定兩端點處的一階導數值、給定兩端點處的二階導數值)、用節(jié)點處二階導數表示的樣條函數(給定兩端點處的一階導數值、給定兩端點處的二階導數值)』；最小二乘曲線擬合。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔；利用了一定的圖形處理技術，直觀地顯示數據具體信息，通過良好的數學方法與計算機技術的結合，保障數據的可靠性。另外，還可以自定義繪圖顏色。

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《矩陣的特征值及特征向量的計算》

自然科學和工程技術中的許多問題，如振動問題（橋梁或建筑物的振動、機械振動、電磁振動等），物理學中某些臨界值的滿足等，常常歸結為求矩陣的特征值及特征向量。本軟件就是針對這些問題而設計的，內容包括：冪法、原點平移法、反冪法、古典雅可比法、雅可比過關法。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔；直觀地顯示數據具體信息，通過良好的數學方法與計算機技術的結合，保障數據的可靠性。另外，還可以自定義小數數位。

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《非線性方程的數值解法》

在科學研究與工程技術中常會遇到求解非線性方程f(x)=0的問題。而方程f(x)是多項式或超越函數又分為代數方程或超越方程。對于不高于四次的代數方程已有求根公式，而高于四次的代數方程則無精確的求根公式，至于超越方程就更無法求其精確解了。因此，如何求得滿足一定精度要求的方程的近似根也就成為了廣大科技工作者迫切需要解決的問題。本軟件就是針對這些問題而設計的，內容包括：二分法、迭代法、迭代加速法、埃特金加速法、牛頓切線法、弦截法。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式的方程式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔。

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《解方程軟件》

涵蓋了下面：線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、常微分方程的數值解法。

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《數值微積分》

實際問題中常常需要計算定積分。在微積分中，我們熟知，牛頓-萊布尼茨公式是計算定積分的一種有效工具，在理論和實際計算中有很大作用。但在工程計算和科學研究中，經常會遇到被積函數f(x)這樣一些函數：(1)被積函數f(x)本身形式復雜，求原函數更為困難。(2)被積函數f(x)的原函數不能用初等函數形式表示。(3)被積函數f(x)雖有初等函數形式表示的原函數，但其原函數表示形式相當復雜。(4)被積函數f(x)本身沒有解析表達式，其函數關系由表格或圖形給出；例如為實驗或測量數據。這些情況都不能利用牛頓-萊布尼茨公式方便地計算該函數的定積分，滿足不了實際需求。因此，有必要研究定積分的數值計算問題；另外，對一些函數的求導問題，其求導、微分也相當復雜，也有必要研究求導、微分的數值計算問題。本軟件就是針對這些問題而設計的，內容包括：牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）公式、復化求積公式、高斯求積公式、繪制一般函數的圖形。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔；利用了一定的圖形處理技術，，直觀地顯示數據具體信息，通過良好的數學方法與計算機技術的結合，保障數據的可靠性。另外，還可以自定義繪圖顏色。

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《常微分方程的數值解法》

常微分方程的求解問題在實踐中經常遇到，但我們只知道一些特殊類型的常微分方程的解析解。在科學和工程問題中遇到的常微分方程的往往很復雜，在許多問題中，并不需要方程解的表達式，而僅僅需要獲得解在若干點的就算解即可。因此，研究常微分方程的的數值解就很有必要。本軟件就是針對這些而設計的，內容包括：歐拉(Euler)方法、龍格庫塔(Runge-Kutta)方法、線性多步方法。軟件采用了友好的輸入輸出方案允許用戶按照一定格式輸入的隨意性，格式詳見幫助文檔；直觀地顯示數據具體信息，通過良好的數學方法與計算機技術的結合，保障數據的可靠性。

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