本文關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)論文，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

運(yùn)籌學(xué)論文
運(yùn)籌學(xué)（operational research,縮寫 O.R.）的“運(yùn)籌”就是運(yùn)算、籌 劃的意思。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)生活中幾乎在每個(gè)人的頭腦中都自然地存在著一種 樸素的“選優(yōu)”和“求好”的思想。例如，當(dāng)準(zhǔn)備去完成一項(xiàng)任務(wù)或去做一 件事情時(shí)，人們腦子里自然地會產(chǎn)生一個(gè)想法，就是在條件允許的范圍內(nèi)， 盡可能地找出一個(gè)“最好”的辦法，去把需要做的事情做好。實(shí)際上這就是

運(yùn)籌學(xué)的基本思想。 運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)最早出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)前夕， 英國面臨如何抵 御德國飛機(jī)轟炸的問題。當(dāng)時(shí)英國的鮑德西雷達(dá)站負(fù)責(zé)人 A.P.羅威建議馬 上展開對雷達(dá)系統(tǒng)運(yùn)用方面的研究。為區(qū)分于技術(shù)方面的研究，他提出了 “operational research”這個(gè)術(shù)語，原意為“作戰(zhàn)研究”。當(dāng)時(shí)所研究和 解決的問題都是短期和戰(zhàn)術(shù)性的問題，第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束以后，在英美兩 國的軍隊(duì)中相繼成立了正式的運(yùn)籌學(xué)研究組織。并以 RAND 公司為首的一些 部門開始著重研究戰(zhàn)略性問題。例如，，未來的武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和其合理運(yùn)用 的方法，各種轟炸機(jī)系統(tǒng)的評價(jià)，未來的武器系統(tǒng)和未來戰(zhàn)爭的戰(zhàn)略部署， 以及蘇聯(lián)的軍事能力和未來的發(fā)展預(yù)測等問題。進(jìn)入了 20 世紀(jì) 60 年代，運(yùn) 籌學(xué)的研究轉(zhuǎn)入了戰(zhàn)略力量的構(gòu)成和數(shù)量問題的研究， 同時(shí)除了軍事領(lǐng)域的 應(yīng)用研究以外，相繼在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)和社會問題等各領(lǐng)域都有了應(yīng)用。 與此同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)的研究進(jìn)入了快速發(fā)展階段，并形成了運(yùn)籌學(xué)的許多新的 應(yīng)用分支。 O.R.傳入中國后，曾一度被譯為“作業(yè)研究”或“運(yùn)用研究”。1956 年， 中國學(xué)術(shù)界通過錢學(xué)森、 許國志等科學(xué)家的介紹， 在了解了這門學(xué)科后， 有關(guān)專家就譯名問題達(dá)成共識，即譯為“運(yùn)籌學(xué)”。其譯意恰當(dāng)?shù)姆从沉诉\(yùn)
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籌學(xué)既源于軍事決策， 又軍民通用的特點(diǎn)， 并且賦予其作為一門學(xué)科的含義。 同時(shí)，相繼有以華羅庚教授為首的一大批數(shù)學(xué)家加入了運(yùn)籌學(xué)的研究隊(duì)伍， 使中國運(yùn)籌學(xué)研究的很多分支很快跟上國際水平， 并結(jié)合我國的特點(diǎn)在國內(nèi) 進(jìn)行了推廣應(yīng)用。特別是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，關(guān)于投入產(chǎn)出表的研究與應(yīng)用、質(zhì)量控 制（質(zhì)量管理）等方面的應(yīng)用很有特色。 許多關(guān)于運(yùn)籌學(xué)定義的描述，均強(qiáng)調(diào)“最優(yōu)決策”，其中最有的“最” 是過分理想了，在實(shí)際生活中的很多問題往往很難做到最優(yōu)，通常會用“次 優(yōu)”、 “滿意”等概念代替“最優(yōu)”。 因此， 運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)以又可描述為： “運(yùn) 籌學(xué)是一種給出問題壞的答案的藝術(shù)，否則的話問題的結(jié)果會更壞。”盡管 關(guān)于運(yùn)籌學(xué)定義的描述不盡相同，但都包含有共同的內(nèi)容，如“科學(xué)的”、 “系統(tǒng)的”、“最優(yōu)的”、“數(shù)量化的”、“決策”等。在理解上有很大的 不一致，因?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，涉及面太廣，現(xiàn)在看來不可能用一兩 句話能夠完整準(zhǔn)確地概括出來，不可能給它下一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。 運(yùn)籌學(xué)的研究對象是社會、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)管理、軍事等活動中的決策優(yōu)化 問題。 這里所說的活動泛指在社會環(huán)境、 經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、 軍事力量建設(shè)和運(yùn)用中， 為達(dá)到一定目的而進(jìn)行的資源運(yùn)用活動。 而決策優(yōu)化則在于尋求合理有效的 資源運(yùn)用方案或使方案得到最大改進(jìn)。 運(yùn)籌學(xué)與其他的應(yīng)用學(xué)科不同的地方 就在于它是從決策優(yōu)化的角度研究各種經(jīng)濟(jì)和軍事活動中的問題， 且力求不 僅從定性的方面，而且著重從定量的方面提供可操作的決策優(yōu)化理論和方 法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是高科技在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，各種資源的建 設(shè)和運(yùn)用變得更加復(fù)雜。 如果不深入地從定性和定量的兩個(gè)方面來研究起決 策問題，那么很難實(shí)現(xiàn)科學(xué)的管理和決策。從這個(gè)意義上講，運(yùn)籌學(xué)以其特 有的研究對象而成為一門重要的應(yīng)用學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用自然科學(xué)、社會科
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學(xué)、軍事科學(xué)的相關(guān)理論，在研究分析社會、經(jīng)濟(jì)、軍事領(lǐng)域等問題的運(yùn)用 實(shí)踐活動中產(chǎn)生的交叉學(xué)科，它與數(shù)學(xué)。物理學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)都有密切的關(guān) 系。 線性規(guī)劃（LP）是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛 速發(fā)展，使得大規(guī)模線性規(guī)劃的求解成為可能，從而使線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域 更加廣泛。例如在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、軍事、政治、經(jīng)濟(jì)、社會 和管理等領(lǐng)域的最優(yōu)設(shè)計(jì)和決策問題很多都可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。 實(shí)際中 所研究的許多優(yōu)化問題，都是在一組約束條件下，要求使問題的某一項(xiàng)指標(biāo) “最優(yōu)” 的方案， 這里的“最優(yōu)”包括“最好”、 “最大”、 “最小”、 “最 高”、“最低”、“最多”、“最少”等等，這類問題統(tǒng)稱為最優(yōu)化問題。 如果要研究問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的函數(shù)都是線性的， 這類問題就稱為 線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃也是最簡單的一類最優(yōu)化問題，譬如像合理地分配 和使用有限的資源（經(jīng)濟(jì)、人力、物資等資源），是能夠獲得“最有效益” 的問題等。 線性規(guī)劃的一般形式： 其中 x j ，j=1,?,n,為待定的決策變量，已知的系數(shù) aij 組成的矩陣
? a11 ?a A ? ? 21 ?? ? ? am1 a12 .....a1n ? a22 .....a2 n ? ? ? ? ? am 2 .....amn ? 線性規(guī)劃的一般形式：

?min z ? c1 x1 ? ... ? cn xn ? ? s.t. ? ?ai1 x1 ? ai 2 x2 ? ... ? ain xn ? bi , i ? 1,..., p ?a x ? a x ? ... ? a x ? b , i ? p ? 1,..., m in n i ? i1 1 i 2 2 ? x j ? 0, j ? 1,..., q ?

稱為約束矩陣。
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可行解和可行區(qū)域： 一個(gè)滿足所有約束條件的向量 x ? ( x1,..., xn )T 稱為上述線性規(guī)劃的可行解 或可行點(diǎn)，所有可行點(diǎn)組成的集合稱為可行區(qū)域。 單純形方法： 對于任何非線性退化的線性規(guī)劃問題，從任何基本可行解開始，經(jīng)過有 限次迭代，或得到一個(gè)基本可行的最優(yōu)解，或作出該線性規(guī)劃問題無界的判 斷。 在單純形方法的一次迭代過程中， 迭代前后的兩個(gè)基有 m-1 個(gè)相同的列 向量，這樣的基稱為相鄰基。在幾何上，可以嚴(yán)格證明相鄰基所對應(yīng)的要么 是可行域多面凸集 D 的相鄰頂點(diǎn)，要么是同一個(gè)頂點(diǎn)（在退化情況下） 。因 此直觀的說， 單純形方法就是從可行域多面凸集的一個(gè)頂點(diǎn)迭代到與其相鄰 的另一個(gè)頂點(diǎn)， 直至找到最優(yōu)解或判定問題無界。 下面給出具體的計(jì)算步驟。 單純形方法步驟： 第1步 第2步 第3步 第4步 找到一個(gè)初始的可行基 B； 求出對應(yīng)的典式及檢驗(yàn)數(shù)向量 ? ； 求 ? k ? max{? j | j ? 1,..., n}； 若 ? k ? 0 ，停止。
?x ? ?
N

T 已找到最優(yōu)解 x ? ? B ? ? ? ? 及最優(yōu)值 z ? cB b ； x 0

?b ? ? ?

?

第5步 第6步 第7步

若 Ak ? 0 ，停止。原問題無界； 求 min{
bi b | aik ? 0, i ? 1,...m} ? r aik ark
r

；

以 Ak 代替 AB 得到新的基，轉(zhuǎn)第 2 步。

我們遇到的實(shí)際問題一般規(guī)模都較大，即使建立了模型，找到了解的方
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法，對于龐大的計(jì)算量也是望而卻步�！肮び破涫拢叵壤淦鳌�，手中 有一個(gè)方便的求解最優(yōu)化問題的工具就顯得很重要。LINGO 是一個(gè)利用線性 規(guī)劃和非線性規(guī)劃來簡潔地闡述、解決和分析復(fù)雜問題的簡便工具。其特點(diǎn) 是程序執(zhí)行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。下 面就用一個(gè)簡單的線性規(guī)劃的題目來演示一下 lingo 軟件是如何解決實(shí)際 問題的。 例 1：某工廠甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品要耗鋼材 2kg、煤 2kg、產(chǎn) 值為 120 元；每件乙產(chǎn)品要耗鋼材 3kg，煤 1kg，產(chǎn)值為 100 元�，F(xiàn)鋼廠有 鋼材 600kg，煤 400kg，試確定甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能使該廠 的總產(chǎn)值最大？ 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 X1、X2，則總產(chǎn)值是 X1 、X2 的函 數(shù) f(X1，X2)＝120X1＋100X2， 資源的多少是約束條件，由于鋼的限制，應(yīng) 滿足 2X1＋3X2≤600；由于煤的限制，應(yīng)滿足 2X1＋X2≤400。綜上所述，得數(shù) 學(xué)模型為： 求最大值（目標(biāo)函數(shù)） ： max＝120X1＋100X2 s.t. 2X1＋3X2≤600 X1≥0，X2≥0

2X1＋X2≤400

在 lingo 軟件中運(yùn)行如下：

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Xl，X2 為決策變量，解得 Xl=150 件，X2=100 件 fmax＝(120 ×150＋100×100)元＝28000 元 故當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn) 150 件、乙產(chǎn)品生產(chǎn) 100 件時(shí)，產(chǎn)值最大，為 28000 元。 通過上面這些模型的建立和完整的求解過程， 充分展示出了 LINGO 這一 數(shù)學(xué)優(yōu)化工具的強(qiáng)大作用， 以及數(shù)學(xué)理論知識通過數(shù)學(xué)建模這一橋梁在現(xiàn)實(shí) 生活中發(fā)揮的極大作用。文中只介紹了求解線性規(guī)劃的簡單示例，還有許多 學(xué)習(xí)和實(shí)踐的地方。以上就是本人的運(yùn)籌學(xué)論文。

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