本文關(guān)鍵詞：線性代數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

線性代數(shù)試題及答案

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯癬多選或未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則 ( )

A.-1 B.

C. D.1

2.設(shè) 則方程 的根的個數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有( )

A. B.

C. D.

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是( )

A. B.

C. D.

5.設(shè) 其中 則矩陣A的秩為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為( )

A.0 B.2

C.3 D.4

7.設(shè)向量α=(1，-2，3)與β=(2，，k，6)正交，則數(shù)k為( )

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.已知線性方程組 無解，則數(shù)a=( )

A. B.0

C. D.1

9.設(shè)3階方陣A的特征多項式為 則 ( )

A.-18 B.-6

C.6 D.18

10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為( )

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設(shè)行列式 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.

12.設(shè) 則 __________.

13.設(shè)A是4×3矩陣且 則 __________.

14.向量組(1，2),(2，3)(3，4)的秩為__________.

15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.

16.設(shè)方程組 有非零解，且數(shù) 則 __________.

17.設(shè)4元線性方程組 的三個解α1，α2，α3，已知 則方程組的通解是__________.

18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.

19.設(shè)矩陣 有一個特征值 對應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a=__________.

20.設(shè)實二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

21.設(shè)矩陣 其中 均為3維列向量，且 求

22.解矩陣方程

23.設(shè)向量組α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)?并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.

24.設(shè)3元線性方程組 ,

(1)確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?

(2)當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示).

25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.

26.用配方法化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明|A|=0.

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