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數(shù)理邏輯在實際中的應用

摘要： 數(shù)理邏輯是離散數(shù)學課程中研究推理的邏輯科學， 它為確定一個給出的論證是否有效 提供各種法則， 在計算機科學里用來檢驗程序的正確性也可以驗證定理和推論， 在計算機控 制中的組合邏輯設(shè)計中也有舉足輕重的地位。 本文將用一些實際中的一些例子來說明數(shù)理邏 輯在解決實際問題中的作用。 關(guān)鍵詞：離散數(shù)學 數(shù)理邏輯 推理與證明 計算機科學

一 、數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用 1. 為計算機硬件系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù) 數(shù)理邏輯部分在計算機硬件設(shè)計中的應用尤為突出， 數(shù)字邏輯作為計算機科學的一個重 要理論， 在很大程度上起源于數(shù)理邏輯中的布爾運算。 計算機的各種運算是通過數(shù)字邏輯技 術(shù)實現(xiàn)的，而代數(shù)和布爾代數(shù)是數(shù)字邏輯的理論基礎(chǔ)，布爾代數(shù)在形式演算方面雖然使用 r 代數(shù)的方法， 但其內(nèi)容的實質(zhì)仍然是邏輯。 范式正是基于布爾運算和真值表給出一個典型的 公式。 下面以計算機科學中比較典型的開關(guān)電路的設(shè)計為實例說明數(shù)理邏輯中布爾代數(shù)和范 式的應用。整個開關(guān)電路從功能上可以看作是一個開關(guān)，，把電路接通的狀態(tài)記為 1(即結(jié)果 為真)，把電路斷開的狀態(tài)記為 0(即結(jié)果為假)，開關(guān)電路中的開關(guān)也要么處于接通狀態(tài)，要 么處于斷開狀態(tài)，這兩種狀態(tài)也可以用一值布爾代數(shù)來描述，對應的函數(shù)為布爾函數(shù)，也叫 線路的布爾表達式。接通條件相同的線路稱為等效線路，找等效線路的口的是化簡線路，使 線路中包含的節(jié)點盡可能地少。利用布爾代數(shù)可設(shè)計一些其有指定的節(jié)點線路，數(shù)學上既 是按給定的真值表構(gòu)造相應的布爾表達式， 理論上涉及到的是范式理論， 但形式上并不難構(gòu) 造。 例： 銀行的金庫裝有自動報警裝置， 僅當總經(jīng)理室的一個人工控制開關(guān)合上時， 它才能動作。 當這個人工開關(guān)合上時， 那么當金庫的門被撬或者當工作人員未切斷監(jiān)視器電源并且通向金 庫的通道上有人，就要發(fā)出警報。試設(shè)計這個控制電路。 解： 設(shè) P:人工開關(guān)合上。Q：金庫的門被撬 R：工作人員尚未切斷監(jiān)視器電源。 S：通向金庫的通道有人。 F：自動報警裝置報警。 則有

故控制線路如下圖

2.數(shù)理邏輯在計算機人工智能的作用。 人工智能是以計算數(shù)學，圖靈機為理論基礎(chǔ)，對問題進行推理和求解，讓機器完成智能事 情的科學， 現(xiàn)在人工智能的研究已經(jīng)發(fā)展到了創(chuàng)造出各種實用的專家系統(tǒng)階段》 在人工智能 領(lǐng)域的研究中， 邏輯推理是人工智能研究中最持久的領(lǐng)域之一。 邏輯是所有數(shù)學推理的基礎(chǔ)，

對人工智能有實際的采用。 采用謂詞邏輯語言的演繹過程的形式化有助于我門更清楚的推理 某些子命題。 因此， 人工智能的出現(xiàn)與發(fā)展和數(shù)理邏輯是分不開的。 數(shù)理邏輯中的命題邏輯， 謂詞邏輯和量詞在命題中應用。 很多實際當中的問題如醫(yī)療診斷和信息檢索都可以歸結(jié)為數(shù) 學邏輯命題的證明。 二、數(shù)理邏輯在現(xiàn)實生活中的應用 1.現(xiàn)實中的人員安排和指派問題。 如課本 39 頁第五題。A，B,C，D 四個人中要派兩個人去出差，按下述三個條件有幾種指派 方法？如何指派？a)若 A 去則 C 和 D 要去一人；b)B 和 C 不能都去；c)C 去則 D 要留下。 解： 顯然可以把這四個人去與不去用不同的符號事件來表是。 把他們需要滿足的條件用邏輯表 達式來表示，然后列出真值表，同時在真值表中篩選出符合題意的安排方案。具體過程可自 行解決。 顯然這樣的問題還有很多，都是通過列真值表來解決的。由于有時邏輯表達式很復雜，我們 不易于通過邏輯推理的方式來解決。 列表法給我們提供了一種研究方法， 把腦力勞動轉(zhuǎn)化為 體力勞動，在命題不多的方法情況下是一種很好的方法。 2．數(shù)理邏輯在排隊論中應用 排隊論，又稱隨機服務理論，他是嚴爵服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科，廣泛應用于計 算機網(wǎng)絡(luò)，生產(chǎn)，運輸，庫存的隨機服務系統(tǒng)。將數(shù)理邏輯的理論用于排隊論中，可以解決 生產(chǎn)實踐中的很多問題， 排隊論主要應用數(shù)理邏輯中的范式理論， 范式理論包括合取范式和 析取范式，通過判斷范式的真值情況 例：甲乙丙丁四人出去參加比賽，向外部透露比賽結(jié)果。 甲說丙第一，乙第二。乙說丙第二， 丁第三。丙說甲第二，丁第四。已知這三個人說的都是一句真，一句假。并且無并列情況。 則四個人的實際排名如何？

離散數(shù)學還有很多很有趣的應用， 我們可以多去了解一些。 這不僅可以提高我們學習數(shù)學知 識的熱情，還可以拓寬我們的知識。以補充我們平時重理論，輕應用的學習習慣。



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