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物理學(xué)中的群論試題及答案

時間:2013-11-17

物理學(xué)中的群論試題及答案 一、 Lorentz 群的單連通覆蓋群為SL(2,C)，定義為 (1) 證明SL(2,C)在矩陣乘法下構(gòu)成群。 (2) 已知共形變換群 中滿足ad ?bc = 1的子集構(gòu)成群（Bargmann,1947），記為G。 證 明G ? SL。 (3) 求SL(2,C)群的維數(shù)。 (4) A ∈ SL?2, ??的一種參數(shù)化方案為1 求無窮小生成元。 (5) 求李代數(shù)sl?2, ??的對易關(guān)系。 (6) SL(2,C)群作用在兩維旋量空間上 r ≡ ? x y 作函數(shù)空間的表示 求無窮小算符?. 第 2 頁 / 共 6 頁 本張考卷得分： 第 3 頁 / 共 6 頁 二、 已知上三角矩陣 在矩陣乘法下構(gòu)成群。求這個群不變積分。 第 4 頁 / 共 6 頁 三、 對置換群? 4 (1) 畫出分割為?211?的楊圖和標(biāo)準(zhǔn)楊表。 (2) 求標(biāo)準(zhǔn)表示 (3) 用正則填充法寫出特征標(biāo)表的?211?行。 姓名和學(xué)號： 本張考卷得分： 四、 對于D 3 群，判斷 是否為冪等元？是否為本原冪等元？ 第 6 頁 / 共 6 頁 五、 求時空反演群V 4 所有的不等價不可約表示。 姓名和學(xué)號： 本張考卷得分： 第 1 頁 / 共 10 頁 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2009－2010 學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 考試科目：物理中的群論 得分： 學(xué)生所在系： 姓名： 學(xué)號： 一、 判斷D 3 群的冪等元 是否為原始冪等元。 二、 對置換群S 5 (1) 畫出分割為?41-的楊圖和標(biāo)準(zhǔn)楊表。 (2) 求標(biāo)準(zhǔn)表示 (3) 用正則填充法寫出特征標(biāo)表的?41

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