本文關(guān)鍵詞：幅度譜，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

       在信號(hào)處理的學(xué)習(xí)中，有一些與譜有關(guān)的概念，如頻譜、幅度譜、功率譜和能量譜等，常常讓人很糊涂，搞不清其中的關(guān)系。這里主要從概念上厘清其間的區(qū)別。

       對(duì)一個(gè)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，就可以得到的信號(hào)的頻譜，信號(hào)的頻譜由兩部分構(gòu)成：幅度譜和相位譜。這個(gè)關(guān)系倒還是簡(jiǎn)單。那么，什么是功率譜呢？什么又是能量譜呢？功率譜或能量譜與信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系呢？

       要區(qū)分功率譜和能量譜，首先要清楚兩種不同類型的信號(hào)：功率信號(hào)和能量信號(hào)。我們從一個(gè)具體的物理系統(tǒng)來(lái)引出能量信號(hào)和功率信號(hào)的概念。已知阻值為R的電阻上的電壓和電流分別為v(t) 和 i(t)，則此電信號(hào)的瞬時(shí)功率為： p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。在作定性分析時(shí)，為了方便起見，通常假設(shè)電阻R為1歐姆而得到歸一化 (Normolized) 的功率值。作定量計(jì)算時(shí)可以通過(guò)去歸一化，即將實(shí)際的電阻值代入即可得到實(shí)際的功率值。將上面的概念做一個(gè)抽象，對(duì)信號(hào) x(t) 定義其瞬時(shí)功率為 |f (t)|2，在時(shí)間間隔 (-T/2  T/2) 內(nèi)的能量為:

該間隔內(nèi)的平均功率為：

p = E/T           (2)

       當(dāng)且僅當(dāng)f(t)在所有時(shí)間上的能量不為0且有限時(shí)，該信號(hào)為能量信號(hào)，即(1)式中的 T 趨于無(wú)窮大的時(shí)候E為有限。典型的能量信號(hào)如方波信號(hào)、三角波信號(hào)等。但是有些信號(hào)不滿足能量信號(hào)的條件，如周期信號(hào)和能量無(wú)限的隨機(jī)信號(hào)，此時(shí)就需要用功率來(lái)描述這類信號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)x(t)在所有時(shí)間上的功率不為0且有限時(shí)，該信號(hào)為功率信號(hào)，即 (2) 式中的 T 趨于無(wú)窮大的時(shí)候 p 為有限。系統(tǒng)中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因?yàn)槟芰坑邢薜男盘?hào)功率為0，而功率有限的信號(hào)能量為無(wú)窮大。一般來(lái)說(shuō)，周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)是功率信號(hào)，而非周期的確定信號(hào)是能量信號(hào)。將信號(hào)區(qū)分為能量信號(hào)和功率信號(hào)可以簡(jiǎn)化對(duì)各種信號(hào)和噪聲的數(shù)學(xué)分析。還有一類信號(hào)其功率和能量都是無(wú)限的，如 f(t) = t，這類信號(hào)很少會(huì)用到。

       了解信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)后，就可以很好地理解功率譜和能量譜的概念。對(duì)于能量信號(hào)，，常用能量譜來(lái)描述。所謂的能量譜，也稱為能量譜密度，是指用密度的概念表示信號(hào)能量在各頻率點(diǎn)的分布情況。也即是說(shuō)，對(duì)能量譜在頻域上積分就可以得到信號(hào)的能量。能量譜是信號(hào)幅度譜的模的平方，其量綱是焦/赫。對(duì)于功率信號(hào)，常用功率譜來(lái)描述。所謂的功率譜，也稱為功率譜密度，是指用密度的概念表示信號(hào)功率在各頻率點(diǎn)的分布情況。也就是說(shuō)，對(duì)功率譜在頻域上積分就可以得到信號(hào)的功率。從理論上來(lái)說(shuō)，功率譜是信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。因?yàn)楣β市盘?hào)不滿足傅里葉變換的條件，其頻譜通常不存在，維納-辛欽定理證明了自相關(guān)函數(shù)和傅里葉變換之間對(duì)應(yīng)關(guān)系。在工程實(shí)際中，即便是功率信號(hào)，由于持續(xù)的時(shí)間有限，可以直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，然后對(duì)得到的幅度譜的模求平方，再除以持續(xù)時(shí)間來(lái)估計(jì)信號(hào)的功率譜。

       對(duì)確定性的信號(hào)，特別是非周期的確定性信號(hào)，常用能量譜來(lái)描述。而對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，由于持續(xù)期時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，不滿足絕對(duì)可積與能量可積的條件，因此不存在傅立葉變換，所以通常用功率譜來(lái)描述。周期性的信號(hào)，也同樣是不滿足傅里葉變換的條件，常用功率譜來(lái)描述，這些在前面已經(jīng)有所說(shuō)明。只有如單頻正弦信號(hào)等很少的特殊的信號(hào)，在引入delta函數(shù)之后，才可以求解信號(hào)的傅里葉變換。

       對(duì)于用功率譜描述的隨機(jī)信號(hào)而言，白噪聲是一個(gè)特例。根據(jù)定義，白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。嚴(yán)格地說(shuō)，白噪聲只是一種理想化模型，因?yàn)閷?shí)際噪聲的功率譜密度不可能具有無(wú)限寬的帶寬，否則它的功率將是無(wú)限大，是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。然而，白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具。一般，只要一個(gè)噪聲過(guò)程所具有的頻譜寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來(lái)考慮，就可以把它作為白噪聲來(lái)處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通�？梢哉J(rèn)為它們是白噪聲。

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