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人教版二次根式教案

二次根式

教學目的：

1、使學生理解二次根式的意義,會討論式子
(
是已知數(shù)且
)中字
的取值范圍；

2、理解和應用二次根式的性質
和
；

3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍;

4、培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力。

教學重點：理解二次根式的意義及其性質

教學難點：求二次根式的被開方數(shù)中的字母的取值范圍

教學過程：

一、復習

請回答下列問題

（1）求下列各數(shù)的平方根和算術平方根：

（2）什么叫一個數(shù)
的平方根？算術平方根？怎樣表示？0的平方根是什么？負數(shù)有沒有平方根？

二、新課

1、二次根式的意義

前一章學過，符號“
”叫做二次根號，二次根號下面的數(shù)叫被開方數(shù)。因為在實數(shù)范圍內，負數(shù)無平方根，所以被開方數(shù)中只能是非負數(shù)。

一般地，我們用
表示被開方數(shù)，把式子

叫做二次根式。

二次根式有兩上要點：（1）要含有
；（2）被開方數(shù)是非負數(shù)

復習中所列舉的表示各數(shù)的算術平方根的式子都是二次根式。

問：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么

（1）
（2）
（3）

（4）
（5）
（6）

（7）
（8）

例1
是怎樣的實數(shù)時，下列各數(shù)在實數(shù)范圍內有意義？

（1）
（2）
（3）
（4）

分析：當各式的被開方數(shù)為非負數(shù)時，這些式子在實數(shù)范圍內才意義。如(1),就是求當
是一個怎樣的實數(shù)時,
非負,因此可以解關于
的一元二次不等式,分別得出
的取值范圍。

解：（1）由
得
。當
時，式子

有意義。

（2）（3）（4）略

小結:要使一個式了有意義要從兩方面來思考

（1）分式的分母不為零； （2）偶次根號里的被開方數(shù)要是非負數(shù)

練習1：
是怎樣的實數(shù)時，下列各數(shù)在實數(shù)范圍內有意義？

（1）
（2）
（3）
（4）

2、二次根式的性質

求下列各數(shù)的算術平方根的平方值，并說出這些值與原來的各數(shù)有什么關系？

問：如果用字母
表示數(shù)，上述結論是否成立？成立的條件是什么？

答：如字母
那么
，

我們得到 二次根式的基本性質

請判斷下列各式是否成立？

（1）
（2）
（3）
（4）

例2計算

（1）
（2）
（3）
（4）

解：略

練習2：計算

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）

例3 化簡：

解:∵
即
∴

∴
=

練習3：若
，求
與
的值。

三、小結 1、把非負數(shù)
的算術平方根
叫做二次根式。二次根式有兩上要點：（1）要含有
；（2）被開方數(shù)是非負數(shù)

2、二次根式的基

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