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初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

18.2 勾股定理的逆定理(三)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。

2.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。

3.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。

二、重點、難點

1.重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

2.難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

三、例題的意圖分析

例1(補(bǔ)充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。

例2(補(bǔ)充)使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。

例3(補(bǔ)充)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。

四、課堂引入

勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。

五、例習(xí)題分析

例1(補(bǔ)充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

試判斷△ABC的形狀。

分析：⑴移項，配成三個完全平方;⑵三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。

例2(補(bǔ)充)已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

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初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

求：四邊形ABCD的面積。

分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB(ASA);

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3;⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC;⑷利用梯形面積公式可解，，或利用三角形的面積。

例3(補(bǔ)充)已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD•BD。

求證：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2

∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD•BD+BD2

=(AD+BD)2=AB2

六、課堂練習(xí)

1.若△ABC的三邊a、b、c，滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是( )

A.等腰三角形;

B.直角三角形;

C.等腰三角形或直角三角形;

D.等腰直角三角形。

2.若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1： ，試判斷△ABC的形狀。

3.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。

求：四邊形ABCD的面積。

4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。

求證：△ABC中是直角三角形。

七、課后練習(xí)，

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初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

1.若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。

2.在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。

求證：△ABC是等腰三角形。

3.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE，D為BC上一點，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。

求證：AB2=AE2+CE2。4.已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，試判定△ABC的形狀。

課后反思：

八、參考答案：

課堂練習(xí)：

1.C;

2.△ABC是等腰直角三角形;

3.

4.提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=

AD2+2AD•BD+BD2=(AD+BD)2=AB2，∴∠ACB=90°。

課后練習(xí)：

1.6;

2.提示：因為AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。

3.提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°;由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2。

4.提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因為(a+b)2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因為c2=14，所以a2+b2=c2 。

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