本文關(guān)鍵詞：多集分裂可行問題的松馳序列投影算法及應(yīng)用

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【摘要】：分裂可行問題(SFP)是最優(yōu)化領(lǐng)域的重要研究課題,多集分裂可行問題(MSFP)作為分裂可行問題的重要的拓展問題之一,2005年被Censor提出.多集分裂可行問題就是在一系列非空閉凸集的交中取一點(diǎn),且使它在某一線性變換下的像屬于另一系列非空閉凸集的交.近些年來它在信號處理、圖像恢復(fù)以及增強(qiáng)放射的醫(yī)療處理中得到了廣泛應(yīng)用.該問題自提出以來,已經(jīng)引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的興趣,他們相繼提出了一些求解方法.但是大多數(shù)的算法要么牽涉到往閉凸集上的投影,而這一投影在實(shí)際操作中往往難以實(shí)現(xiàn);要么在求解合適步長過程中需要計(jì)算()TρA A、估計(jì)Lipschitz系數(shù),或進(jìn)行線搜索,而這些在操作中往往同樣的難以實(shí)現(xiàn)或需要太多的計(jì)算.2014年劉和屈在解決分裂可行問題的時(shí)候,設(shè)計(jì)了步長可以直接計(jì)算的類CQ-算法,使得計(jì)算量大大減少.隨后,劉和屈又用同樣求步長的方法,提出了序列投影算法,順利地解決了多集分裂可行問題.序列投影算法雖有可以直接計(jì)算的步長,但其卻牽涉到往閉凸集上的投影,本文針對這一不足,設(shè)計(jì)了松弛序列投影算法,使得算法簡單有效.全文共分為四章,結(jié)構(gòu)如下:第一章闡述多集分裂可行問題的的來源及應(yīng)用背景,介紹多集分裂可行問題的研究現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章首先對多集分裂可行問題的一個(gè)特例—帶1-范數(shù)約束的分裂可行問題進(jìn)行了研究.在序列投影算法的基礎(chǔ)上提出了交替投影算法,順利求得了帶1-范數(shù)約束的分裂可行問題的解.更進(jìn)一步,考慮到往閉凸集上的投影是難于實(shí)現(xiàn),在本章的后半部分,對閉凸集進(jìn)行了松弛,提出松弛交替投影算法,并證明了由該算法產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂到帶1-范數(shù)約束的分裂可行問題的解.第三章利用構(gòu)造半空間的方法對閉凸集進(jìn)行松弛,從而提出松弛序列投影算法,以此來求解一般形式的多集分裂可行問題,成功避免了序列投影算法牽涉到往閉凸集上的投影,使得算法變得簡單有效,我們還證明了由該算法產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂到多集分裂可行問題的一個(gè)解.第四章基于松弛序列投影算法,整合了與其相關(guān)、類似或其拓展算法,并求解了帶2-范數(shù)約束的分裂可行問題.
【關(guān)鍵詞】：分裂可行問題 1-范數(shù) 多集分裂可行問題 類CQ-算法 序列投影算法 松弛序列投影算法
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 引言8-9
• 1.2 多集分裂可行問題的研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 帶 1-范數(shù)約束的分裂可行問題的投影算法12-25
• 2.1 引言12-13
• 2.2 預(yù)備知識13-14
• 2.3 交替投影算法及其收斂性分析14-15
• 2.4 松弛交替投影算法及其收斂性分析15-20
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)20-24
• 2.6 本章小結(jié)24-25
• 第三章 多集分裂可行問題松的弛序列投影算法25-32
• 3.1 引言25
• 3.2 松弛序列投影算法25-31
• 3.3 本章小結(jié)31-32
• 第四章 松弛序列投影算法的拓展應(yīng)用32-37
• 4.1 引言32-33
• 4.2 帶 2-范數(shù)約束的分裂可行問題的解33-34
• 4.3 壓縮傳感的松弛問題的凸松弛算法及序列投影算法34-36
• 4.4 本章小節(jié)36-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 攻讀碩士期間撰寫的論文及參與課題情況40-41
• 致謝41

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本文編號：1055728