本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

模型思想是新課標(biāo)提倡的三大數(shù)學(xué)思想（抽象、推理、模型）之一，也就是“建模”，是教師在平時(shí)教學(xué)中要幫助自己的學(xué)生，，不斷地將現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“建�！钡倪^(guò)程就是將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)的過(guò)程，也就是常說(shuō)的“數(shù)學(xué)化”，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

根據(jù)研究目的，對(duì)所研究的過(guò)程和現(xiàn)象(稱為現(xiàn)實(shí)原型或原型)的主要特征、主要關(guān)系、采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地、近似地表達(dá)出來(lái)的一種結(jié)構(gòu)，所謂“數(shù)學(xué)化”，指的就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型．通過(guò)研究事物的數(shù)學(xué)模型來(lái)認(rèn)識(shí)事物的方法，稱為數(shù)學(xué)模型方法．簡(jiǎn)稱為MM方法。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的概括的產(chǎn)物，其原型可以是具體對(duì)象及其性質(zhì)、關(guān)系，也可以是數(shù)學(xué)對(duì)象及其性質(zhì)、關(guān)系。數(shù)學(xué)模型有廣義和狹義兩種解釋．廣義地說(shuō)，數(shù)學(xué)概念、如數(shù)、集合、向量、方程都可稱為數(shù)學(xué)模型，狹義地說(shuō)，只有反映特定問(wèn)題和特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)方數(shù)學(xué)模型大致可分為二類：

（1）描述客體必然現(xiàn)象的確定性模型，其數(shù)學(xué)工具一般是代效方程、微分方程、積分方程和差分方程等。

（2）描述客體或然現(xiàn)象的隨機(jī)性模型，其數(shù)學(xué)模型方法是科學(xué)研究相創(chuàng)新的重要方法之一。

在體育實(shí)踐中常常提到優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的數(shù)學(xué)模型。如經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)現(xiàn)代的世界級(jí)短跑運(yùn)動(dòng)健將模型為身高1.80米左右、體重70公斤左右，100米成績(jī)10秒左右或更好等。

用字母、數(shù)字和其他數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數(shù)理邏輯等來(lái)描述系統(tǒng)的特征及其內(nèi)部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型。它是真實(shí)系統(tǒng)的一種抽象。數(shù)學(xué)模型是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測(cè)、控制實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型：靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程來(lái)表達(dá)。動(dòng)態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時(shí)間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般用微分方程或差分方程來(lái)表示。經(jīng)典控制理論中常用的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也是動(dòng)態(tài)模型，因?yàn)樗菑拿枋鱿到y(tǒng)的微分方程變換而來(lái)的（見拉普拉斯變換）。

分布參數(shù)和集中參數(shù)模型：分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在許多情況下，分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法，可簡(jiǎn)化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型：模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)時(shí)間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時(shí)間模型。在處理集中參數(shù)模型時(shí)，也可以將時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時(shí)間模型。離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。

隨機(jī)性和確定性模型：隨機(jī)性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。

參數(shù)與非參數(shù)模型：用代數(shù)方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數(shù)等描述的模型都是參數(shù)模型。建立參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)。通過(guò)理論分析總是得出參數(shù)模型。非參數(shù)模型是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng)，例如通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄到的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)就是非參數(shù)模型。運(yùn)用各種系統(tǒng)辨識(shí)的方法，可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型。如果實(shí)驗(yàn)前可以決定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，則通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)可以直接得到參數(shù)模型。

線性和非線性模型：線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用疊加原理，即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性模型簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù)，保留一階項(xiàng)，略去高階項(xiàng)，就可得到近似的線性模型。

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