本文選題：機(jī)械振動(dòng)學(xué)試題及答案 + 中南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)2012試題及答案　

導(dǎo)讀：中南大學(xué)考試試卷，《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專(zhuān)業(yè)年級(jí)：機(jī)械10級(jí)總分10，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上，1.2圖2是多自由度線(xiàn)性振動(dòng)系統(tǒng)，2.5（8分）簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)求解方法的區(qū)別，3.2（9分）圖4是車(chē)輛振動(dòng)簡(jiǎn)化模型，3）寫(xiě)出系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程，《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》答案和評(píng)分細(xì)則：，一個(gè)振型表示系統(tǒng)各個(gè)自由度在某個(gè)單一頻率下的振動(dòng)狀態(tài)，2.51）（3分）在隨機(jī)振動(dòng)中

中南大學(xué)考試試卷

2012 - 2013學(xué)年上學(xué)期 時(shí)間110分鐘

《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》 課程 32 學(xué)時(shí) 1.5 學(xué)分 考試形式：閉 卷 專(zhuān)業(yè)年級(jí)： 機(jī)械10級(jí) 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 %

注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上

一、填空題（本題15分，每空1分）

1.1 圖1為小阻尼微振系統(tǒng)，右圖為該系統(tǒng)與 激勵(lì)、響應(yīng)三者之間的關(guān)系圖，根據(jù)圖1填空： 1）圖1所示的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為（ ），用力分析方法建立該微分方程是依據(jù)（ ）定理。

2）在時(shí)域內(nèi)該系統(tǒng)的激勵(lì)是（ ），與之對(duì)應(yīng)的響應(yīng)是（ ）。

3）如果F(t)=kA cosωt，則該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率為（ ），而系統(tǒng)的固有頻率為（ ） 4）如果F(t) 為t=0時(shí)刻的單位脈沖力，則系統(tǒng)的響應(yīng)h(t)稱(chēng)為（ ）。 5）如果F(t)為非周期激勵(lì)，可以采用（ ）、（ ）或（ ）等方法求系統(tǒng)響應(yīng)。

1.2 圖2是多自由度線(xiàn)性振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)圖2填空：

1） 該系統(tǒng)有（ ）個(gè)自由度，如果已知[M],[K],[C]，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的矩陣微分方程通式是（ ）。 2） 如果F(t)作用在第二個(gè)自由度上，則微分方程中系統(tǒng)的激勵(lì)向量是（ ），對(duì)應(yīng)的響應(yīng)向量是

（ ）；

3） 如果系統(tǒng)的剛度矩陣為非對(duì)角矩陣，則微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。

二、簡(jiǎn)答題（本題40分，每小題8分）

2.1（8分）在圖1中，若F(t)是頻率為ω的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，寫(xiě)出系統(tǒng)放大因子計(jì)算公式，分析抑制系統(tǒng)共振的方法；

2.2 （8分）在圖1中，如果已知x(t)?AH(?)cos?t，分析系統(tǒng)（在垂直方向）作用在基礎(chǔ)上的彈

簧力FS(t)，阻尼力Fd(t)，分析二者的相位差，證明合力的峰值為kAH?? 2.3 （8分）當(dāng)系統(tǒng)受非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)作用時(shí)，簡(jiǎn)述系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法，分析該類(lèi)激勵(lì)引起系統(tǒng)共振

的特點(diǎn)。

2.4 （8分）簡(jiǎn)述振型的物理含義，振型矩陣的構(gòu)成方法，振型矩陣的作用。

2.5 （8分）簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)求解方法的區(qū)別，隨機(jī)過(guò)程有那些基本的數(shù)字特征，各態(tài)遍歷

隨機(jī)過(guò)程的主要特點(diǎn)。

三、計(jì)算題（45分）

3.1 （8分）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m1的均質(zhì)細(xì)桿約束在鉛錘平面內(nèi)作微幅擺動(dòng)，如圖3

所示。求系統(tǒng)的固有頻率 (已知：桿關(guān)于鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I?

1

m1l2)。 3

3.2 （9分） 圖4是車(chē)輛振動(dòng)簡(jiǎn)化模型。

1）選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，求出系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能與耗散函數(shù)； 2）求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣； 3）寫(xiě)出系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程。

3.3 （8分）如圖5所示，剛性曲臂繞支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，求系統(tǒng)的固有頻率。

3.4 （20分）根據(jù)如圖7所示微振系統(tǒng)， 1）（5分）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； 2）（5分）求出系統(tǒng)的固有頻率； 3）（5分）繪制系統(tǒng)的振型圖； 4）（5分）根據(jù)求出的振型，檢驗(yàn)不同振型以質(zhì)量矩陣為權(quán)正交。

一、填空題（本題15分，每空1分）

1.1

? F1) mx ?? ? t ? ? kx ? cx ? 牛頓定理；

2）F(t)； x(t)

圖6

《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》答案和評(píng)分細(xì)則：

3）ω(或激振力頻率) ；

?n?

4) 單位脈沖響應(yīng)； 5）卷積積分（或脈沖積分）；傅立葉變換；拉普拉斯變換。 1.2

1）3； [M]{x+[C]{x+[K]{x}={F(t)} 2）{0, F(t) , 0}T；{x1,x2,x3}T； 3) 彈性

二、 簡(jiǎn)答題（本題40分，,5小題，每小題8分） 2.1

1）（3分）寫(xiě)出放大因子表達(dá)式H(?)?

1

1?(?/?n)2]2?(2??/?n)2

，

2）（5分）根據(jù)H(ω)公式，正確分析各參數(shù)對(duì)共振的影響：通過(guò)增大ξ；增大m，降低ωn=（k/m）1/2使之遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率ω，從而降低放大因子…； 2.2

?(t)??cA?H(?)sin?t 1）（2分）彈簧力FS?t??kx(t)?kAH(?)cos?t, 阻尼力Fd?t??cx

2）（2分）由?cA?H(?)sin?t?cA?H(?)cos??t??2?，求出其相位差為π/2，

N?

t???kAH?

??

?t???cc

??

cc2m?n

3推導(dǎo)：（4分） c?2m??

n

??

?c?/k??2??/?n

kAH?

??kAH?

?2.3

1）（4分）將激勵(lì)函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)，也就是將周期激勵(lì)分解成頻率分別為ω，2ω，3ω…nω的n個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)，分別求出各個(gè)諧波諧波對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（激勵(lì)的每個(gè)諧波只引起與自身頻率相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），根據(jù)疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是可以求和的，求和結(jié)果依然是一傅立葉級(jí)數(shù)。

2）（4分）在非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)時(shí)，只要系統(tǒng)固有頻率與激勵(lì)中某一諧波頻率接近就會(huì)發(fā)生共振。因此，周期激勵(lì)時(shí)要避開(kāi)共振區(qū)就比簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)要困難。通常用適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方法來(lái)減振。

2.4

1) （3分）， 一個(gè)振型表示系統(tǒng)各個(gè)自由度在某個(gè)單一頻率下的振動(dòng)狀態(tài)；系統(tǒng)的一個(gè)振型也是n維向量空間的一個(gè)向量， 振型之間相互正交。n個(gè)振型構(gòu)成了n維向量空間中的一個(gè)基，即系統(tǒng)n個(gè)振型構(gòu)成了與實(shí)際物理坐標(biāo)不同的廣義坐標(biāo)，又稱(chēng)為主坐標(biāo)。

2) （2分） 振型矩陣有由n個(gè)振型組合而成，即[u]?[{u1},[{u2},?{un}]

3）（3分） 振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣[M1]?[u][M][u]、剛度矩陣、

T

[K1]?[u]T[K][u]

、 阻尼矩陣[C1]?[u][C][u]成為對(duì)角矩陣

T

2.5 1）（3分）在隨機(jī)振動(dòng)中，隨時(shí)間改變的物理量是無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知其變化的，，但其變化規(guī)律服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。求解隨機(jī)振動(dòng)就是獲得隨機(jī)激勵(lì)數(shù)字特征、隨機(jī)響應(yīng)的數(shù)字特征及系統(tǒng)三者之間的關(guān)系。 2）（2分）隨機(jī)過(guò)程基本的數(shù)字特征有：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、自譜、互譜。 3）（3分）各態(tài)歷遍歷程主要的特點(diǎn)是：隨機(jī)過(guò)程X(t)的任一個(gè)樣本函數(shù)xr(t)在時(shí)域的統(tǒng)計(jì)值與該隨機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻tl的狀態(tài)X(t1)的統(tǒng)計(jì)值相等。

三、 計(jì)算題

3.1解： 系統(tǒng)的動(dòng)能為：

ET?

則有：

112

?l?2?Ix? m?x22

ET?

系統(tǒng)的勢(shì)能為：

12211??m1l2x?2??3m?m1?l2x?2 mlx266

U?mgl?1?cosx??m1g?

l

?1?cosx?2

111

?mglx2?m1glx2??2m?m1?glx2

244

32m?m1g

23m?m1l

利用d(ET+U)=0可得：

?n?

3.2解：(該題選取不同坐標(biāo)時(shí)，答案有所區(qū)別，由閱卷者掌握) 1） （4分）按四個(gè)自由度選取坐標(biāo)并說(shuō)明，求出動(dòng)能函數(shù)，勢(shì)能函數(shù)與耗散函數(shù)

2） （3分）求出三個(gè)矩陣 3） （2分）寫(xiě)出矩陣微分方程

3.3解：

系統(tǒng)動(dòng)能為：

1?21?a2?1m??l2I0??m1?2222 1?2 ?I0?m1a2?m2l2?2ET?

????

??

系統(tǒng)動(dòng)能為：

U?

111222k1??a??k2??l??k3??b?222 1

?k1a2?k2l2?k3b2?2

2

??

由d(ET+U)=0可得廣義質(zhì)量與廣義剛度：因此：

標(biāo)簽： 機(jī)械振動(dòng)學(xué)試題及答案