本文關鍵詞：Tobit和相對誤差模型中若干高維統(tǒng)計問題的研究

  更多相關文章： Tobit回歸模型 相對誤差 變量選擇 漸近性質 參數(shù)維度發(fā)散

【摘要】：在實際問題中,我們經(jīng)常遇到參數(shù)維度隨著樣本量而增加(參數(shù)維度發(fā)散)的高維數(shù)據(jù).基于線性模型的高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計研究方法比較成熟,然而對于Tobit模型和相對誤差模型,這一領域的研究比較少.眾所周知,Tobit模型在計量經(jīng)濟學領域中有著廣泛的應用,以及在分析一類刻度變化數(shù)據(jù)時,相對誤差模型比絕對誤差有著更好的合理性.所以,本文主要研究了當參數(shù)維度發(fā)散時Tobit模型和相對誤差模型的統(tǒng)計推斷問題.首先,本文研究了當參數(shù)維度發(fā)散時Tobit模型中參數(shù)估計的漸近性質,包括相合性、漸近正態(tài)性、收斂速度以及變量選擇.所研究問題的難點在于:(1)參數(shù)維度隨著樣本量增加時,參數(shù)空間、設計陣等的條件假設與參數(shù)維度固定時的情形不同;(2)基于Tobit模型的最小絕對誤差準則非凸且不光滑,以往關于線性模型的研究方法不適合解決所研究的問題;(3)傳統(tǒng)經(jīng)驗過程中的極大值不等式假設參數(shù)維度是固定的.于是,我們建立了參數(shù)維度發(fā)散時一個極大值不等式,所得不等式不依賴于Tobit模型,可以應用到其他的模型中去.最小化絕對誤差準則給出Tobit模型中參數(shù)的一個估計,即最小絕對誤差(LAD)估計.在一些正則化條件下,利用所提不等式,我們得到了參數(shù)估計的統(tǒng)計漸近性質:弱相合、以概率收斂速度和漸近正態(tài)性.為了避免估計漸近正態(tài)分布中的冗余參數(shù),例如誤差項的密度函數(shù),我們采用隨機加權再抽樣方法來逼近參數(shù)估計的漸近分布.據(jù)我們所知,當參數(shù)維度發(fā)散時,文獻中關于參數(shù)估計的強相合性問題的研究比較少,即使基于簡單線性模型的研究也幾乎沒有.本文證明了當參數(shù)維度和樣本量滿足一定條件下Tobit模型LAD估計的強相合性,獲得了它的幾乎處處收斂速度.我們指出收斂速度和參數(shù)維度的階有關,當參數(shù)維度隨著樣本量增加的速度越大時,估計的收斂速度越慢.另外,所得結論也包括參數(shù)維度固定的情形.我們通過構造數(shù)值模擬和分析實際數(shù)據(jù),說明所提方法的有限樣本性質.變量選擇是統(tǒng)計學的一個重要研究方向.文獻中關于Tobit模型的變量選擇方法主要集中于參數(shù)維度固定時的情形.隨著科學技術的發(fā)展,研究對象的觀測因素會越來越多,特別會隨著樣本量的增大而增大,但實際對研究對象有影響的因素比較少.為了提高模型的預測精度,建模中選取重要的影響因素是非常必要的.考慮參數(shù)維度發(fā)散的Tobit模型,除了絕對誤差準則,我們再給予參數(shù)一個非凹的懲罰函數(shù).在一定的正則條件下,例如解釋變量的系數(shù)具有稀疏性,本文證明了 Tobit模型的變量選擇方法具有Oracle性質.模擬結果展示了我們的估計方法可以區(qū)分非零系數(shù)和零系數(shù),并且給非零系數(shù)的一個良好的估計.最后,本文建立了參數(shù)維度發(fā)散時相對誤差模型的統(tǒng)計性質:參數(shù)估計的漸近性質和線性假設檢驗性質.由于計量單位和觀察數(shù)據(jù)數(shù)量級等不同,相對誤差準有時候比絕對誤差準則分析數(shù)據(jù)更加合理,例如股票數(shù)據(jù)等.文獻中關于相對誤差的研究有很多,但都需要參數(shù)維度固定這個假設.在參數(shù)維度發(fā)散的相對誤差模型下,我們分別提出參數(shù)估計的最小乘積相對誤差準則和廣義的相對誤差準則.在一定的條件下,得到了參數(shù)估計的相合性和其線性組合的漸近正態(tài)性.進一步,我們考慮參數(shù)的線性假設檢驗問題,給出檢驗問題的一個M型統(tǒng)計量,證明了檢驗統(tǒng)計量的極限性質.在數(shù)據(jù)模擬和實際數(shù)據(jù)分析中,我們比較了 3個準則的估計效果,它們包括最小乘積相對誤差準則,最小相對誤差絕對值準則和最小二乘準則,結果表明了相對誤差方法的合理性和有效性.
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：F224

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 鄭忠國;隨機加權法[J];應用數(shù)學學報;1987年02期

，

本文編號：1265960