本文關(guān)鍵詞：求解Helmholtz方程界面問題的有限體積方法研究

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【摘要】：Helmholtz方程經(jīng)常被用來刻畫聲波和電磁波的散射和輻射以及建筑物的振動(dòng)現(xiàn)象,對(duì)此類偏微分方程的求解始終是人們關(guān)注的對(duì)象,常用的數(shù)值方法有有限體積方法,有限差分方法及有限元方法等。當(dāng)波數(shù)不連續(xù)或源項(xiàng)奇異時(shí),會(huì)導(dǎo)致模型方程的解不連續(xù),增加了求解的難度。本文擬采用有限體積方法對(duì)波數(shù)不連續(xù)或源項(xiàng)奇異的Helmholtz方程進(jìn)行求解,既可以保持物理量的局部守恒性,又可達(dá)到預(yù)定的求解精度。本文的主要工作有以下幾個(gè)部分。首先,針對(duì)一維無源項(xiàng)的Helmholtz方程,采用文獻(xiàn)中已有的高階方法,通過對(duì)該方法的通量離散過程進(jìn)行改進(jìn),將該方法推廣到一維帶有源項(xiàng)的Helmholtz方程的求解,并分別建立了波數(shù)連續(xù)、波數(shù)間斷時(shí)的高階緊致格式。其次,分別對(duì)波數(shù)連續(xù)與波數(shù)間斷時(shí)的二維Helmholtz方程建立了高階緊致格式,并采用建立的高階緊致差分格式對(duì)帶有源項(xiàng)的二維Helmholtz方程進(jìn)行求解。最后,對(duì)得到的系數(shù)矩陣采用雅克比迭代法和超松弛迭代法進(jìn)行求解,通過數(shù)值算例驗(yàn)證了文中構(gòu)造的格式的有效性和可行性,驗(yàn)證了文中格式適用于求解大波數(shù)問題,并對(duì)下一步工作進(jìn)行了展望。
【關(guān)鍵詞】：Helmholtz方程 有限體積法 高階緊致格式 波數(shù)
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• abstract5-7
• 第一章 前言7-10
• 1.1 研究背景及意義7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一維Helmholtz方程的求解10-25
• 2.1 Helmholtz方程10
• 2.2 一維連續(xù)問題10-17
• 2.2.1 問題描述10-11
• 2.2.2 四階緊致差分格式11-14
• 2.2.3 數(shù)值算例14-17
• 2.3 帶有界面的一維問題17-24
• 2.3.1 問題描述17
• 2.3.2 界面處四階緊致差分格式17-20
• 2.3.3 數(shù)值算例20-24
• 2.4 本章小結(jié)24-25
• 第三章 二維Helmholtz方程的求解25-55
• 3.1 二維連續(xù)問題25-37
• 3.1.1 問題描述25
• 3.1.2 四階緊致差分格式25-35
• 3.1.3 數(shù)值算例35-37
• 3.2 帶有界面的二維問題37-54
• 3.2.1 問題描述37-38
• 3.2.2 界面處四階緊致差分格式38-50
• 3.2.3 數(shù)值算例50-54
• 3.3 本章小結(jié)54-55
• 第四章 總結(jié)與展望55-56
• 4.1 總結(jié)55
• 4.2 展望55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-61
• 個(gè)人簡(jiǎn)介61

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 宋淑紅;王雙虎;;帶間斷擴(kuò)散系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的高精度數(shù)值模擬方法研究[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2011年02期

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本文編號(hào)：835850