傳染病的傳播不僅受病毒的致病性、人們采取的防控措施及媒體的宣傳報道等因素的影響,還受到諸如環(huán)境噪聲等隨機(jī)因素的影響。因此運(yùn)用隨機(jī)微分方程模型刻畫疾病的傳播機(jī)制更符合實(shí)際情況。本文考慮環(huán)境噪聲對系統(tǒng)狀態(tài)和感染系數(shù)的影響,在具有感染者復(fù)發(fā)的SIRI確定性模型中引入非線性發(fā)生率和隨機(jī)白噪聲擾動,建立了兩類隨機(jī)微分方程模型,并利用隨機(jī)微分方程理論分析模型的動力學(xué)行為。本文的第一部分內(nèi)容對傳統(tǒng)SIRI傳染病模型的感染系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)白噪聲擾動,并加入與系統(tǒng)狀態(tài)成正比的隨機(jī)白噪聲項(xiàng),建立了一類具有Logistic增長和B-D發(fā)生率的隨機(jī)SIRI傳染病模型。首先在忽略白噪聲影響的假設(shè)下,得到了決定疾病滅絕與否的閾值條件,并分析了模型的無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。其次利用停時理論,證明了隨機(jī)模型解的存在唯一性;通過伊藤公式和Lyapunov函數(shù),討論了模型的持續(xù)性與滅絕性并找到了平穩(wěn)分布的存在條件。最后使用MATLAB軟件對所得到的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于多數(shù)病菌的致病性隨時間的發(fā)展不斷變化,往往使疾病的傳播表現(xiàn)出一定的周期性。本文的第二部分內(nèi)容考慮季節(jié)性發(fā)病并對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行非線性擾動,建立了一類...

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1=0時隨機(jī)系統(tǒng)(3.1.3)關(guān)于初值((0),(0),(0))=(0.9,0.1,0)的路徑圖

廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)SIRI傳染病模型的動力學(xué)行為分析S3.5數(shù)值模擬本節(jié)取函數(shù)()=1+2,通過具體的例子,利用Milstein方法[49]和Matlab軟件數(shù)值模擬在不同白噪聲下疾病持久和滅絕問題,模型(3.1.3)的離散形式如下:+1=+(Λ1+2....

圖20≤1時,在不同白噪聲強(qiáng)度下隨機(jī)系統(tǒng)(3.1.3)關(guān)于初值((0),(0),(0))=

廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)SIRI傳染病模型的動力學(xué)行為分析S3.5數(shù)值模擬本節(jié)取函數(shù)()=1+2,通過具體的例子,利用Milstein方法[49]和Matlab軟件數(shù)值模擬在不同白噪聲下疾病持久和滅絕問題,模型(3.1.3)的離散形式如下:+1=+(Λ1+2....

圖30>1,=0時隨機(jī)系統(tǒng)(3.1.3)關(guān)于初值((0),(0),(0))=(0.9,0.1,0)的路徑圖

廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)SIRI傳染病模型的動力學(xué)行為分析注:)表明,當(dāng)0≤1時,一定條件下的白噪聲強(qiáng)度對系統(tǒng)(3.1.3)的無病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性影響不大.例2取如下數(shù)據(jù)作為模型中的參數(shù):Λ=0.5,=0.3,=0.3,=0.2,=0.5,=0.001....

圖40>1時,在不同白噪聲強(qiáng)度下隨機(jī)系統(tǒng)(3.1.3)關(guān)于初值((0),(0),(0))=

廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)SIRI傳染病模型的動力學(xué)行為分析注:)表明,當(dāng)0≤1時,一定條件下的白噪聲強(qiáng)度對系統(tǒng)(3.1.3)的無病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性影響不大.例2取如下數(shù)據(jù)作為模型中的參數(shù):Λ=0.5,=0.3,=0.3,=0.2,=0.5,=0.001....

本文編號：4004786