本文關(guān)鍵詞：一類滿足Lotka-Volterra互惠關(guān)系的生物種群最優(yōu)控制問題

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【摘要】：本文研究了兩生物種群互惠關(guān)系的Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題,對其進行了全面的定性分析.試圖找到使種群得以持續(xù)發(fā)展的可行性方案.從經(jīng)濟學(xué)的經(jīng)濟利益角度出發(fā),考慮在種群持續(xù)生存的前提下使利潤最大化的最優(yōu)捕獲方案.本文共分為四章,具體內(nèi)容安排如下第一章,主要介紹了生物數(shù)學(xué)的研究背景.并闡述了本文所研究課題的背景.第二章,給出了一些有關(guān)最優(yōu)控制方面的預(yù)備知識.第三章,研究了滿足Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)的生物種群的最優(yōu)控制問題,研究了帶有控制量模型的平衡點的存在問題以及穩(wěn)定性,進而對其建立以收益為基礎(chǔ)的性能指標函數(shù),然后利用龐特里亞金最大值原理對其進行求解,得到最有收獲策略.最后則是利用數(shù)值模擬軟件對其進行模擬,說明理論的可靠性.第四章,研究了對該Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)的生物種群建立更為合理的控制參數(shù),即對當(dāng)中的一個種群增加以時間的微分方程的形式表示的努力捕獲.分別討論了各個平衡點的局部穩(wěn)定性.研究了種群資源開發(fā)調(diào)節(jié)一征稅管理問題.最優(yōu)稅收策略就是把系統(tǒng)盡快驅(qū)動到最優(yōu)生物經(jīng)濟平衡點.最后,利用計算機數(shù)值模擬的方法驗證理論分析的結(jié)果.在論文的最后,總結(jié)了論文的創(chuàng)新點提出了論文的改進方向以及研究中所參考的主要文獻.
【關(guān)鍵詞】：Lotka-Volterra互惠關(guān)系 穩(wěn)定性 最優(yōu)控制 龐特里亞金最大值原理
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 背景介紹8-9
• 1.2 種群資源開發(fā)相關(guān)知識9-11
• 1.3 本文主要工作11-13
• 第2章 預(yù)備知識13-18
• 2.1 最優(yōu)控制的發(fā)展歷程13-14
• 2.2 最優(yōu)控制問題的描述14-15
• 2.3 龐特里亞金最大值原理15-18
• 第3章 滿足Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題18-26
• 3.1 模型引入18-19
• 3.2 平衡點的穩(wěn)定性分析19-21
• 3.3 最優(yōu)捕獲策略21-24
• 3.4 數(shù)值模擬24-26
• 第4章 通過稅收對生物種群資源合理開發(fā)的最優(yōu)控制問題26-33
• 4.1 引言26
• 4.2 平衡點的存在性與穩(wěn)定性26-28
• 4.3 最優(yōu)控制問題28-30
• 4.4 數(shù)值模擬30-33
• 附錄33-34
• 結(jié)論34-35
• 參考文獻35-37
• 攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文37-39
• 致謝39

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