本文關(guān)鍵詞：基于雙線性方法的兩類孤子方程的相關(guān)研究

  更多相關(guān)文章： Hirota雙線性法 Pfaffian技巧 Wronski型的Pfaff式解 Gram型的Pfaff式解

【摘要】：求解非線性發(fā)展方程的精確解和尋求新的可積耦合系統(tǒng)是非線性方程研究中的兩個重要課題.目前,專家學(xué)者們建立和發(fā)展了許多有效的方法求解孤子方程的精確解,比如Hirota雙線性方法,反散射法,潘勒衛(wèi)分析法Darboux變換法Pfaffian技巧,經(jīng)典與非經(jīng)典的Lie群法等等.本文利用Hiro ta雙線性方法和Pfaffian技巧來研究一些孤子方程的耦合系統(tǒng)和精確解.本文的主要內(nèi)容如下：第一章簡要回顧了孤立子的歷史和發(fā)展,并簡要概述了Hirota雙線性方法和Pfaf-flan技巧的發(fā)現(xiàn)和現(xiàn)狀.第二章介紹了Pfaffian定義不口Pfaffia n恒等式.第三章首先應(yīng)用Pfaffian技巧,得到變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的耦合方程組,然后根據(jù)Pfaffian恒等式獲得該耦合方程組的Wronski型和Gram型的Pfaff式解.第四章首先應(yīng)用Jacobi恒等式和Grammian行列式的性質(zhì)得到廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的Grammian行列式形式的解.其次應(yīng)用Pfaffian技巧給出了Pfaffian化的廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的耦合方程組.最后給出該耦合方程組的Wronski型的Pfaff式解和Gram型的Pfaff式解.最后給出本文的總結(jié)和進(jìn)一步需要研究的問題.
【關(guān)鍵詞】：Hirota雙線性法 Pfaffian技巧 Wronski型的Pfaff式解 Gram型的Pfaff式解
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 孤立子的研究歷史與現(xiàn)狀9-10
• 1.1.1 孤立子的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展9
• 1.1.2 Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)法的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展9-10
• 1.2 本文的選題和主要工作10-12
• 第二章 Pfaffian方法的介紹12-18
• 2.1 pfaffian定義12-15
• 2.1.1 特殊矩陣的Pfaffian定義12-14
• 2.1.2 一般矩陣的Pfaffian定義14-15
• 2.2 pfaffian恒等式15-18
• 第三章 變系數(shù)KP方程的pfaffian化18-24
• 3.1 變系數(shù)KP方程的Pfaffian化和Wronski型的Pfaff式解18-22
• 3.2 變系數(shù)KP方程的Gram型的Pfaff式解22-24
• 第四章 廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的pfaffian化24-33
• 4.1 廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的Grammian行列式解24-27
• 4.2 廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的Wronski型的Pfaff式解27-30
• 4.3 廣義變系數(shù)(2+1)維破裂孤子方程的Gram型的Pfaff式解30-33
• 第五章 結(jié)論33-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 在校研究成果38-39
• 致謝39

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：641500