本文關(guān)鍵詞：兩種HIV感染數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)分析

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【摘要】：艾滋病已經(jīng)成為威脅人類健康與發(fā)展的重要疾病之一。我國自1985年報告首例艾滋病病例至今,艾滋病病毒(HIV)感染人數(shù)急劇增加�，F(xiàn)在已進入艾滋病流行快速增長期,因此,對艾滋病的研究和治療是一項非常迫切的任務(wù)。許多學(xué)者對HIV傳播與治療進行了深入的研究,并且取得了豐碩的成果。用數(shù)學(xué)模型的方法研究艾滋病病毒的感染過程,并在此基礎(chǔ)上提出科學(xué)合理的治療方案,這對于該病的治療和控制有重要的意義。近年來HIV感染動力學(xué)的研究基本上是在Perelson等人所提出的標(biāo)準(zhǔn)的HIV感染模型的基礎(chǔ)上考慮更多其它因素,然后對模型進行適當(dāng)?shù)男薷�。其中相�?dāng)一部分研究成果集中在考察藥物治療對整個HIV感染過程的影響上,還有一部分集中在研究人體自身免疫能力對HIV感染過程的影響。而綜合考慮這兩種影響的則很少,因此,本文首先從考慮帶有時滯效應(yīng)的免疫反應(yīng)的HIV感染模型入手,同時考慮免疫反應(yīng)中的非溶解部分對模型的影響。通過對模型進行分析得出了系統(tǒng)無病平衡點,免疫耗盡平衡點,感染平衡點出現(xiàn)的條件;并利用Routh-Hurwitz判別準(zhǔn)則得到當(dāng)0R?1時,無病平衡點0E是局部穩(wěn)定的,當(dāng)01?R?1?b?/cd時,免疫耗盡平衡點局部漸近穩(wěn)定,在0R?1?b?/cd的條件下感染平衡點局部穩(wěn)定性的條件;通過構(gòu)造Lyapunov泛函探究了平衡點的全局穩(wěn)定性,借助超越方程特征值分布的相關(guān)結(jié)論分析了Hopf分支出現(xiàn)的條件,運用中心流行和規(guī)范型定理,獲知了Hopf分支的方向和周期解的穩(wěn)定性。其次,本文考慮到人體感染HIV病毒以后一般都要接受藥物治療,與此同時人體自身的免疫機能也時刻起著重要的作用,艾滋病人的藥物服用都是有一定規(guī)律的,一般都是每隔固定的時間服藥,這樣藥物作用看作周期性的更合理;而人體自身免疫能力,由于受人體自身內(nèi)環(huán)境變化和其它外因的影響,比如服藥的影響,也會使其變動,有研究表明人體的免疫能力也呈現(xiàn)出一定的周期性,綜合考慮這些我們建立了具有周期免疫反應(yīng)和周期性多藥物治療的HIV感染模型,并分析了系統(tǒng)非負性和有界性,并運用周期系數(shù)線性方程組的相關(guān)理論分析了系統(tǒng)無病平衡點的全局穩(wěn)定性,結(jié)果表明當(dāng)0R?1系統(tǒng)的無病平衡點是全局漸進穩(wěn)定的,并且系統(tǒng)是一致有界的。最后,為了驗證理論的正確性,我們用選取適當(dāng)?shù)膮?shù)并運用MATLAB進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明我們的理論分析是正確的。
【關(guān)鍵詞】：免疫反應(yīng) 全局穩(wěn)定 時滯 Hopf分支 周期解
【學(xué)位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 HIV簡介9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-12
• 1.3 本文內(nèi)容與結(jié)構(gòu)12-13
• 第二章 預(yù)備知識13-16
• 2.1 常微分方程穩(wěn)定性13-14
• 2.2 周期系數(shù)線性方程組14-16
• 第三章 帶有時滯和非溶解性免疫反應(yīng)病毒感染模型分析16-22
• 3.1 模型建立16
• 3.2 穩(wěn)定性分析16-20
• 3.2.1 無病平衡點0E的穩(wěn)定性分析16-17
• 3.2.2 免疫耗盡平衡點1E的穩(wěn)定性分析17-18
• 3.2.3 無病平衡點0E的全局漸進穩(wěn)定性分析18-19
• 3.2.4 感染平衡點2E的局部穩(wěn)定性分析19-20
• 3.3 Hopf分支存在性分析20-22
• 第四章 Hopf分支的方向和穩(wěn)定性22-33
• 4.1 Hopf分支方向及分支周期解穩(wěn)定性22-27
• 4.2 數(shù)值模擬27-32
• 4.3 結(jié)論與討論32-33
• 第五章 具有周期免疫反應(yīng)和周期性多藥物治療的HIV感染模型33-41
• 5.1 模型建立33-34
• 5.2 模型(5.1)解的非負性和有界性34-36
• 5.3 平衡點的穩(wěn)定性分析36-38
• 5.4 數(shù)值模擬38-40
• 5.5 結(jié)論與討論40-41
• 參考文獻41-44
• 附錄44-56
• 致謝56-57
• 作者簡介57

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本文編號：642754