本文根據(jù)奇攝動(dòng)理論及方法研究了一類基于實(shí)際背景下的非時(shí)變穩(wěn)態(tài)奇攝動(dòng)反應(yīng)擴(kuò)散方程邊值問(wèn)題,在此基礎(chǔ)上研究了一類奇攝動(dòng)拋物型反應(yīng)擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題,得到相關(guān)結(jié)論,并通過(guò)具體例子加以驗(yàn)證.第一章,回顧了奇攝動(dòng)學(xué)科的歷史并羅列了發(fā)展近況,對(duì)奇攝動(dòng)領(lǐng)域的一些著名的定理和引理進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹和引入,對(duì)本文研究中所需要使用和參考的其他相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了簡(jiǎn)要梳理,并介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和需要解決的問(wèn)題.第二章,研究了一類基于實(shí)際背景的穩(wěn)態(tài)奇攝動(dòng)非時(shí)變反應(yīng)擴(kuò)散方程邊值問(wèn)題,利用奇攝動(dòng)理論邊界層函數(shù)法構(gòu)造了問(wèn)題的形式漸近解,對(duì)解進(jìn)行多尺度分析,通過(guò)微分不等式方法證明了解的存在性并完成了余項(xiàng)估計(jì),得到問(wèn)題解的漸近狀態(tài).通過(guò)數(shù)值模擬,得到具體問(wèn)題數(shù)值解和漸近解的圖像對(duì)比,對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證.第三章,基于第二章研究問(wèn)題的結(jié)論,研究了一類奇攝動(dòng)拋物型反應(yīng)擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題,利用微分不等式方法證明了問(wèn)題解的存在性,并在相關(guān)文獻(xiàn)已有結(jié)論的基礎(chǔ)上得到了解的漸近穩(wěn)定性,確定了邊界層解的吸引域的范圍.通過(guò)數(shù)值模擬,得到具體的奇攝動(dòng)拋物型反應(yīng)擴(kuò)散初邊值問(wèn)題的數(shù)值解和漸近解的圖像,通過(guò)對(duì)比,對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證.第四章,對(duì)全文進(jìn)行了較為全面的...

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.3ε=0.04通過(guò)上述的數(shù)值模擬所得到的圖像對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)隨著小參數(shù)逐漸

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.2ε=0.06圖2.3ε=0.04通過(guò)上述的Matlab數(shù)值模擬所得到的圖像對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),隨著小參數(shù)ε逐漸變小,用奇攝動(dòng)邊界層函數(shù)法所構(gòu)造的零次漸近解與問(wèn)題(2.59)的真解有精度很高的近似,所以得到的漸近解可以近似替代真解來(lái)進(jìn)行定性和定量的分析,這....

本文編號(hào)：4013406