本文根據(jù)奇攝動理論及方法研究了一類基于實際背景下的非時變穩(wěn)態(tài)奇攝動反應擴散方程邊值問題,在此基礎(chǔ)上研究了一類奇攝動拋物型反應擴散方程初邊值問題,得到相關(guān)結(jié)論,并通過具體例子加以驗證.第一章,回顧了奇攝動學科的歷史并羅列了發(fā)展近況,對奇攝動領(lǐng)域的一些著名的定理和引理進行了簡單的介紹和引入,對本文研究中所需要使用和參考的其他相關(guān)內(nèi)容進行了簡要梳理,并介紹了本文的研究內(nèi)容和需要解決的問題.第二章,研究了一類基于實際背景的穩(wěn)態(tài)奇攝動非時變反應擴散方程邊值問題,利用奇攝動理論邊界層函數(shù)法構(gòu)造了問題的形式漸近解,對解進行多尺度分析,通過微分不等式方法證明了解的存在性并完成了余項估計,得到問題解的漸近狀態(tài).通過數(shù)值模擬,得到具體問題數(shù)值解和漸近解的圖像對比,對結(jié)論加以驗證.第三章,基于第二章研究問題的結(jié)論,研究了一類奇攝動拋物型反應擴散方程初邊值問題,利用微分不等式方法證明了問題解的存在性,并在相關(guān)文獻已有結(jié)論的基礎(chǔ)上得到了解的漸近穩(wěn)定性,確定了邊界層解的吸引域的范圍.通過數(shù)值模擬,得到具體的奇攝動拋物型反應擴散初邊值問題的數(shù)值解和漸近解的圖像,通過對比,對結(jié)論加以驗證.第四章,對全文進行了較為全面的...

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.3ε=0.04通過上述的數(shù)值模擬所得到的圖像對比可以發(fā)現(xiàn)隨著小參數(shù)逐漸

華東師范大學碩士學位論文圖2.2ε=0.06圖2.3ε=0.04通過上述的Matlab數(shù)值模擬所得到的圖像對比可以發(fā)現(xiàn),隨著小參數(shù)ε逐漸變小,用奇攝動邊界層函數(shù)法所構(gòu)造的零次漸近解與問題(2.59)的真解有精度很高的近似,所以得到的漸近解可以近似替代真解來進行定性和定量的分析,這....

本文編號：4013406