隨著現(xiàn)代科學(xué)信息技術(shù)的發(fā)展,高維數(shù)據(jù)的缺失問題已經(jīng)變得越來越常見,加上我國即將進(jìn)入全新的5G時代,所以我們也將會接觸到更多并且更高維的數(shù)據(jù)。張量可以用來描述高維結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),也就是本文主要的研究對象。但是在實際應(yīng)用時,數(shù)據(jù)經(jīng)常會在傳輸過程中出現(xiàn)缺失、噪聲和污染的情況,因而我們得到的數(shù)據(jù)往往是不完整的,所以需要根據(jù)已知的信息推測出未知的元素從而將缺失的高維數(shù)據(jù)補全。張量完整化方法就是以此為目的的一種數(shù)據(jù)科學(xué)方法,它已經(jīng)是數(shù)據(jù)挖掘、推薦算法和計算機視覺等眾多領(lǐng)域中所研究的重要課題,也是本文的核心內(nèi)容。本文第1章首先介紹了高維缺失數(shù)據(jù)插補問題的研究背景及意義,提出了張量完整化方法及其研究現(xiàn)狀,還有本文的創(chuàng)新點。第2章對張量完整化問題進(jìn)行了細(xì)致的展開,討論了張量的分解類型,并對張量完整化問題的一般模型進(jìn)行了說明。另外本文利用Log函數(shù)來替代秩函數(shù),構(gòu)建了基于log函數(shù)的非凸張量完整化模型,從而可以增加對較小奇異值的懲罰同時減少對較大奇異值的懲罰,得到更加精確的解。第3章利用DC規(guī)劃與DC算法對模型進(jìn)行求解,并提出了Log-TC算法。第4章進(jìn)行了數(shù)值實驗,利用人工隨機生成的張量為對象來測試算法的有...

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1三維張量的CP分解

河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)碩士學(xué)位論文82構(gòu)建張量完整化模型2.1張量分解高維數(shù)據(jù)的處理會加大數(shù)據(jù)分析工作的難度，其計算的復(fù)雜性也會增大，所以我們需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，也就是在保證高維數(shù)據(jù)不被破壞內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，將其變相的呈現(xiàn)出來。張量可以看作是高維數(shù)據(jù)的最佳描述形式，通過它可以解決本文研....

圖2三維張量的Tucker分解對于一個三維張量，其經(jīng)過Tucker分解之后，可以得到三個因子矩陣和一個核心

高維缺失數(shù)據(jù)的插補問題研究9CP分解可以簡明的表述為：≈∑<1°°，分解式子中的指的是外積。外積是數(shù)學(xué)中很重要的一種空間向量的運算，它又稱為向量積。從線性代數(shù)的角度看，張量也可以組成線性空間，所以空間乘積運算的定理也同樣適用。CP分解的原理：在CP分解的求解過程中，第一步要把秩是....

圖3最優(yōu)化函數(shù)曲線的比較

河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)碩士學(xué)位論文122.3本文構(gòu)建的模型2.3.1張量完整化模型的研究進(jìn)展在上一節(jié)介紹張量完整化模型中，為了解決秩函數(shù)不可求的問題，將其轉(zhuǎn)變成了求解核范數(shù)極小化問題，基于這一提法的研究主要有兩方面的方向。第一，提高解決張量完整化問題的效率。例如，SVT[23]和IALM[....

本文編號：3970871