本文考慮具有奇異攝動(dòng)橢圓方程組周期均勻化的定量理論.設(shè)Ω為Rd(d≥2)中的有界區(qū)域,考慮如下橢圓方程組(?)(1)其中橢圓算子Lε=ε2△2-div[A(x/ε)▽].(2)首先,我們研究方程(1)在有界域上周期均勻化問(wèn)題的最優(yōu)收斂速度.由于橢圓方程(1)及其均勻化問(wèn)題具有不同的階數(shù),所以我們引入適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)ωε,求出ωε的H1(Ω)估計(jì).進(jìn)一步,我們?cè)倮脤?duì)偶方法,求出弱解uε在L2(Ω)意義下的收斂速度.最后,我們研究方程(1)的一致正則性估計(jì).我們首先利用緊方法證明大尺度的內(nèi)部Lipschitz估計(jì),然后利用爆破法證明uε的逐點(diǎn)內(nèi)部Lipschitz估計(jì).

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 研究背景
    §1.2 主要研究?jī)?nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    §2.1 基本函數(shù)空間與記號(hào)
    §2.2 常用不等式
第三章 定量理論
    §3.1 定性理論
    §3.2 通量矯正子與ε光滑算子
    §3.3 H¹(Ω)中的收斂速度
    §3.4 L²(Ω)中的收斂速度
第四章 內(nèi)部Lipschitz估計(jì)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間科研情況



本文編號(hào)：3971252