近年來,量子力學(xué)成為了最炙手可熱的物理學(xué)理論之一,薛定諤方程是量子力學(xué)最基本的方程之一。而時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程作為其推廣方程,被廣泛用于描述許多現(xiàn)象,如量子物理學(xué)中自由粒子的非馬爾可夫演化、量子力學(xué)的分?jǐn)?shù)動力學(xué)、分?jǐn)?shù)普朗克量子能量關(guān)系等。目前對于時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程數(shù)值解法的研究在數(shù)值精度、收斂性、理論分析等方面仍有較大的空間。本文采用時間分?jǐn)?shù)階高階離散方法,結(jié)合指數(shù)收斂的Sinc方法求解一維和二維的時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程,并給出了相應(yīng)的理論分析結(jié)果。具體工作如下:(1)建立時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的一系列高階時間半離散格式。首先,在二階和三階Weighted和Shifted的Grunwald-Letnikov(WSGL)差分算子基礎(chǔ)上推導(dǎo)出四階WSGL差分算子,并建立了相應(yīng)的時間半離散格式,利用Z-變換對其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。然后,基于Weighted和Shifted的Lubich difference(WSLD)算子建立了兩種四階時間半離散格式。最后,基于Lubich差分算子建立了二階,三階和四階時間半離散格式,并利用Z-變換給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性定理。(2)時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的Sinc-G...

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【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1當(dāng)=0.25,1/1000,xM取不同值時2

第3章時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的Sinc-Galerkin方法43表3-16當(dāng)64xM時，4-Lubich-1DSTSG格式的誤差和收斂階Table3-16Errorsandconvergenceordersfor4-Lubich-1DSTSGwith64xMorderReReord....

圖3-3當(dāng)=0.25,1/200,xM取不同值時2-WS

西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文52以例2的2-WSGL-2DSTSG和2-WSGL-2DSYSG格式為例，當(dāng)=0.25,1/200,xM時的誤差的log-log圖3-3，可以看出，2-WSGL-2DSTSG和2-WSGL-2DSYSG格式在空間方向上是指數(shù)收斂的。圖3-4顯示了2-WS....

圖3-5當(dāng)8,0.5,1/100xM時2-W

第3章時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的Sinc-Galerkin方法53(a)(b)圖3-5當(dāng)8,0.5,1/100xM時2-WSGL-2DSYSG格式數(shù)值解的虛部及其等高線Fig.3-5Theimaginarypartofthenumericalsolutionanditscontour....

圖4-1當(dāng)1/500,,M取不同值時2-Lubich-1DSC1/2格式的誤差

第4章時間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的Sinc-Collocation方法69表4-16（續(xù)）orderReReorderImImorder5.01/41.3207e-02-2.1676e-03-1.3207e-02-1/81.1551e-033.51521.6947e-043.67701....

本文編號：3958932