多項(xiàng)式保持重構(gòu)(Polynomial Preserving Recovery,簡(jiǎn)稱(chēng)PPR)方法最初由張和Naga基于連續(xù)有限元數(shù)值解提出,后又被張和宋進(jìn)一步運(yùn)用到間斷數(shù)值解中.本文將PPR方法和超罰弱有限元(Over-penalized Weak Galerkin,簡(jiǎn)稱(chēng)OPWG)方法相結(jié)合求解二階橢圓問(wèn)題,給出了超罰弱有限元數(shù)值解的梯度重構(gòu)算子,嚴(yán)格證明了基于弱函數(shù)空間(P_k,P_k,RT_k)(k≥0),OPWG數(shù)值解在H¹-范數(shù)意義下的先驗(yàn)誤差估計(jì)及其梯度重構(gòu)在L²-范數(shù)意義下的后驗(yàn)誤差估計(jì),并且給出了相應(yīng)的數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證理論結(jié)果.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,同時(shí)還計(jì)算了基于弱函數(shù)空間(P_k,P_k,[P_k-1]^d)(k≥1),帶有穩(wěn)定項(xiàng)和超罰項(xiàng)的OPWG數(shù)值例子.除此以外,我們選擇了一致網(wǎng)格和Chevron網(wǎng)格做對(duì)比分析.為了把PPR方法應(yīng)用到向量值函數(shù)空間,我們以Stokes方程的弱有限元數(shù)值解為例,進(jìn)...

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3.1三類(lèi)節(jié)點(diǎn):(a)頂點(diǎn),(b)邊節(jié)點(diǎn),(c)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)我們將采用超罰弱有限數(shù)值解來(lái)構(gòu)造梯度重構(gòu)算子G.下面將計(jì)算三類(lèi)節(jié)

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文超罰弱有限元多項(xiàng)式保持重構(gòu)的超收斂分析及其應(yīng)用第三章PPR方法本章主要考慮在三角形剖分上構(gòu)造梯度重構(gòu)算子Gh:Vh→Sh×Sh,其中Sh:={v∈C0():v|T∈Pk(T),T∈Th},定義在每個(gè)節(jié)點(diǎn)zi上的Ghuh:Ghuh(zi)=jCi,juh(zi,....

圖3.2數(shù)值解uh在網(wǎng)格頂點(diǎn)zi的分布:(a)內(nèi)部頂點(diǎn),(b)邊節(jié)點(diǎn).

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文超罰弱有限元多項(xiàng)式保持重構(gòu)的超收斂分析及其應(yīng)用圖3.2數(shù)值解uh在網(wǎng)格頂點(diǎn)zi的分布:(a)內(nèi)部頂點(diǎn),(b)邊節(jié)點(diǎn).對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)zi∈N,記{ujh(zi)}lzij=1來(lái)表示uh在zi上的所有可能取的值,其中l(wèi)zi表示值的個(gè)數(shù).定義函數(shù)ˉuh為ˉuh(zi)....

圖5.1網(wǎng)格剖分:(a)一致網(wǎng)格,(b)Chevron網(wǎng)格.表5.3例1-(P1,P1,RT1)元-一致網(wǎng)格上|||uhIhu|||誤差階

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文超罰弱有限元多項(xiàng)式保持重構(gòu)的超收斂分析及其應(yīng)用圖5.1網(wǎng)格剖分:(a)一致網(wǎng)格,(b)Chevron網(wǎng)格.表5.3例1-(P1,P1,RT1)元-一致網(wǎng)格上|||uhIhu|||誤差階Nβ0=3β0=4β0=5|||uhIhu|||收斂階|||uhIhu|||....

圖5.2例1,一致網(wǎng)格和Chevron網(wǎng)格下

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文超罰弱有限元多項(xiàng)式保持重構(gòu)的超收斂分析及其應(yīng)用(a)(P0,P0,RT0)元,一致網(wǎng)格(b)(P0,P0,RT0)元,Chevron網(wǎng)格(c)(P1,P1,RT1)元,一致網(wǎng)格(d)(P1,P1,RT1)元,Chevron網(wǎng)格圖5.2例1,一致網(wǎng)格和Chevr....

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