發(fā)布時(shí)間：2024-04-15 04:58

　　數(shù)字半群的Frobenius數(shù)定義為最大的不屬于數(shù)字半群的整數(shù),虧格定義為數(shù)字半群關(guān)于非負(fù)整數(shù)集的補(bǔ)集的勢.數(shù)字半群的Frobenius問題就是找到數(shù)字半群的Frobenius數(shù)和虧格的計(jì)算公式.本文從特殊生成元系生成的數(shù)字半群開始研究,尋找這一類數(shù)字半群商的Frobenius數(shù)和虧格的計(jì)算公式.本文是在形如<a,a+k,a+2k>/d的數(shù)字半群的基礎(chǔ)上做出變形,對形如<a,a+k,a+3k>/d的數(shù)字半群和形如<a,a+k,a+4k>/d的數(shù)字半群進(jìn)行了研究,通過對數(shù)字半群的極小生成元系和Apery集的尋找,得出數(shù)字半群的商的Frobenius數(shù)和虧格的計(jì)算公式.第一章介紹了本文的研究背景,相關(guān)課題的研究進(jìn)展及其意義,以及本文的主要結(jié)論.第二章介紹了數(shù)字半群中有關(guān)量的定義及重要定理,數(shù)字半群具有的性質(zhì)以及數(shù)字半群的商的概念.第三章主要研究了一類特殊的不可約數(shù)字半群.第四章給出了形如<a,a+k,a+3k>/d的數(shù)字半群和形如<a,a+k,a+4k>/d的數(shù)字半群的商的Frobenius數(shù)和虧格的計(jì)算公式.

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    第一節(jié) 研究背景與意義
    第二節(jié) 研究進(jìn)程及主要結(jié)論
第二章 基本定義與定理
    第一節(jié) 幺半群和數(shù)字半群
    第二節(jié) 不可約數(shù)字半群
    第三節(jié) 數(shù)字半群的商
第三章 一類特殊的不可約數(shù)字半群
第四章 幾類特殊的數(shù)字半群的商的Frobenius數(shù)和虧格
    第一節(jié) 數(shù)字半群(a,a+k,a+2k)/d
    第二節(jié) 數(shù)字半群(a,a+k,a+3k)/d
    第三節(jié) 數(shù)字半群(a,a+k,a+4k)/d
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄: 讀研期間科研情況



本文編號：3955770