發(fā)布時間：2022-10-30 12:51

　　譜維數(shù)是研究分形分析Laplace算子（也稱為Laplacian）中的一個最基本的量之一.譜維數(shù)能夠用來研究熱核估計,利用熱核估計我們可以研究分形上的其它問題,例如波動速度等.除此之外,譜維數(shù)在研究分形上的薛定諤算子中也有出現(xiàn).設(shè)迭代函數(shù)系為{Si}m1（m≥2）,其中S:Rn→Rn為相似壓縮映射,對任意概率權(quán)重P,（?）pi=1,Pi＞0.然后,存在唯一的概率測度μ滿足下列的等式#12稱μ為自相似測度.Ngai研究了一類一維的滿足二階恒等式但是不滿足開集條件（OSC）和后臨界有限（PCF）條件的自相似測度的譜維數(shù).他計算了當μ是由以下自相似測度定義的Laplacian的譜維數(shù):（?）,（1）概率權(quán)重pl=p2=1/2.在這篇文章中,我們主要研究一般概率權(quán)重（即P1=p,p2=1-P,0＜p＜1/2）下自相似測度μ定義的Laplacian的譜維數(shù)本文共分為三章,以下是具體安排:在第一章中,我們介紹譜維數(shù)的研究背景以及該篇文章研究的主要結(jié)果.在第二章中,我們介紹與譜維數(shù)相關(guān)的基本概念和結(jié)果,包括特征值計算函數(shù),二階恒等式,酉等價算子以及向量值更新方程.然后,我們用酉算子等價的一些性質(zhì)推導... 

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 主要結(jié)果
第二章 預備知識
    2.1 特征值計算函數(shù)
    2.2 二階恒等式
    2.3 酉等價算子
    2.4 關(guān)于譜維數(shù)的更新方程
第三章 譜維數(shù)的計算
    3.1 相關(guān)引理和計算方法
    3.2 誤差估計
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3698917