在現(xiàn)實生活中,傳染病的爆發(fā)受到環(huán)境噪音的影響,因此在傳染病模型中加入噪音項是很有必要的.由于不同的噪音對疾病傳播的影響是不一樣的,因此本文分別考慮了一類具有重復(fù)感染和白噪聲的隨機(jī)多毒株SIS傳染病模型以及一類具有均值回復(fù)Ornstein-Uhlenbeck 過程和平方根擴(kuò)散噪聲的隨機(jī)SIS傳染病模型.首先,本文第二章研究了一類具有重復(fù)感染的隨機(jī)多毒株SIS傳染病模型的動力學(xué)行為,得到了隨機(jī)再生數(shù)R0k,即毒株閾值.在這個模型中,體內(nèi)含傳染性高的毒株的個體可以感染另一個體內(nèi)毒株傳染性低的個體.在均值的意義下,研究結(jié)果表明,若R0k<1,Vk∈{1,2,…,n,則所有的毒株都將滅絕,疾病消亡;若R0k>1,k∈ {1,2,…,n},則第k個毒株將存在,疾病持久.最后,將理論結(jié)果應(yīng)用于三毒株模型,并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了驗證.接著,通過定義隨機(jī)再生數(shù)R0s,第三章研究了一類具有均值回復(fù)Ornstein-Uhlenbeck;過程和平方根擴(kuò)散噪聲的隨機(jī)SIS傳染病模型的長時間行為.結(jié)果表明,R0s<1,疾病將消亡;R0s>1,疾病將幾乎確定（a.s.）持久.同時,較小的回復(fù)速... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：確定性模型疾病持久的情形．??

三，毒株模型的數(shù)值模擬來驗證本章的結(jié)論．??確定性模型??？?！?Ｉ?Ｉ?！?Ｉ?！?Ｉ??８?—?！?ｔ?－！?：?：?｜－?１?！????－??７?Ｉ?丨?ｉ?Ｉ?；?；?；?：???Ｔ２??＿?５?ｉ?ｉ?＿＋＿…―卜……卜—＿＊－十－—卜…十＿—??普４?丨丨丨?丨丨丨?丨丨丨??〇ＬＵ＾－ｌ……■！?１?…－■！……Ｊ?Ｉ……ｉ－—??Ｏ?１０?２０?３０?４０．?５０?６０?７０?８０?９０??ｔ??圖２．１：確定性模型疾病持久的情形．??取?〇Ｓ（０），?７１（０），?ｒ２（０），?７Ｋ〇））?＝?（３，３，２，２），?Ｂ?＝?１００，?６?＝?１０，?ｆｔｉ?＝??晉，＆?＝?ｆＨ，盧３３?＝?２，Ａ?＝?１，＝?．３，＝?６，由＝１．５？在這種情形下，??瓜＝ｎｍＸ｛ｆ，§§，樂｝?＞?１，且確定性模型（２．１）的解曲線如圖２．１，這說明Ｓ毒株??都將存在，疾病將持久．選取不同的ｇ噪赍?＾０？?ａｌｙ?ａ２ｙ?＾３？?我們得到以下兩種情形．??情開多１??２．０?—ｉ?１?１?１?１?１?１?１??ｉ?ｉ?￣￣￣??Ｓ?——！?＾?：?！?ｉ?！?－－－－：?；?ｉ?Ｊ，???〇?｜?ｔ—ｉ?？｜?：?：?：?；??＿５?ｉ?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜???￣?０１２３４５６７８９??＊?３＜?ｔ〇Ｔ??圖２．２：隨機(jī)模型疾病消亡的情形．??１４??

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文?兩類隨機(jī)ＳＩＳ傳染病模型的動力學(xué)行為研究??假設(shè)?〇■〇?＝?１，．?．ＣＴ１?＝?ｃｒ３?＝?則?ＣＴ２?＝?１２?并息存在?６１?＝?２．２??使得６－與＾２＞〇．通過計算得珣＝ｆ?＜１，甩＝翳＜１，碣＝１｜＜１？由計??箅機(jī)數(shù)值模擬得，隨機(jī)模型（２．４）的解曲線如圖２．２，這說菊三＿株都將滅絕，疾病??消亡，符含上述計算結(jié)果．??情形２??■?；?；?；?；?；?；?；?；???Ｓ??０?１２?３４５．Ｓ?７?８；?３??時間ｔ??圖２．３：隨機(jī)模型疾病持久的情形．??假設(shè)．〇■〇?＝?ｌｓ?＝?１，?＜ｒ２?＝?Ｖ％?＜７３?＝?則（Ｔ２?＝?２?雜麗，在．６１?＝?２．．２?使??得６—與！＃＞〇通過計算得％?＝醫(yī)＞１，構(gòu)＝署，構(gòu)＝議｜＞丄．由計??算機(jī)數(shù)值模擬得，隨機(jī)模型（２．４）的解曲線如圖２．３，這說明３毒株都將存在》疾病??將持久，符合上述計算結(jié)果．??在上述數(shù)值模擬中，確定性模型中的基本再生數(shù)大于１，此時疾病持久．由??圖２．２和圖２．３可知，通過選取合適的白噪聲，可以使隨機(jī)模型中的隨機(jī)再生數(shù)小??于１，此時疾病消亡，即通過選取合適的白噪可以抑制疾病的傳播．Ｈ此我們??可以在疾病傳播過程中加入上述含適的白噪．聲來抑制疾病的爆發(fā)．??１５??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3593060