一維障礙波方程是二階雙曲系統(tǒng)研究的主要對(duì)象之一,其指數(shù)穩(wěn)定性、精確可觀性和精確可控性以及它們之間的關(guān)系得到廣泛而深入的研究。然而,為了便于計(jì)算和工程上的實(shí)現(xiàn),從上世紀(jì)末開始,一些學(xué)者們從數(shù)值分析的角度對(duì)此系統(tǒng)的可控性、可觀性和指數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,也就是半離散化數(shù)值逼近系統(tǒng)能否一致保持連續(xù)系統(tǒng)的可控性、可觀性和穩(wěn)定性問題,對(duì)其研究具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。雖然眾多學(xué)者已經(jīng)在波方程的一致可控性、可觀性和指數(shù)穩(wěn)定性方面已經(jīng)有了一定的進(jìn)展,但是對(duì)于一致穩(wěn)定性的研究只是限定在一致指數(shù)穩(wěn)定性的研究上,關(guān)于一致多項(xiàng)式穩(wěn)定的研究很少。此外,驗(yàn)證一致指數(shù)穩(wěn)定性的方法有乘子法、李雅普諾夫函數(shù)法等,本文將給出一種新的驗(yàn)證法,用于研究一維障礙波方程的一致多項(xiàng)式穩(wěn)定性。由于采用有限元法對(duì)空間變量進(jìn)行半離散化,若用乘子法和李雅普諾夫函數(shù)法來驗(yàn)證將會(huì)極其麻煩。首先,對(duì)于具有動(dòng)態(tài)邊界控制的波動(dòng)方程,通過有限元法對(duì)其空間變量進(jìn)行離散化,得到離散化系統(tǒng);其次,通過選取合適的內(nèi)積、狀態(tài)空間和算子,將離散化系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一族狀態(tài)空間上的抽象柯西問題;最后利用算子半群理論,通過驗(yàn)證系統(tǒng)算子的耗散性、譜分析以及估計(jì)其預(yù)解式在虛... 

【文章來源】：渤海大學(xué)遼寧省

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 波動(dòng)方程的研究背景及意義
    1.2 波動(dòng)方程穩(wěn)定性的研究進(jìn)展
    1.3 波動(dòng)方程半離散化的研究進(jìn)展
    1.4 本文的研究背景和主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 控制理論的基本概念
    2.2 算子半群理論
    2.3 多項(xiàng)式穩(wěn)定
    2.4 有限元離散化方法
3 動(dòng)態(tài)邊界波動(dòng)方程
    3.1 具有動(dòng)態(tài)邊界反饋的波方程
    3.2 求波方程的一致多項(xiàng)式穩(wěn)定
    3.3 主要結(jié)果的證明
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
發(fā)表論文情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類波動(dòng)方程整體解的存在性與不存在性[J]. 晉守博,張祖峰.  華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(02)
[2]波動(dòng)方程的第二類Chebyshev小波數(shù)值解[J]. 鄭明,曹德賢,鄒石磊,楊柱元.  云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(04)
[3]一類隨機(jī)非自伴波方程的半離散有限元近似[J]. 李曉翠,楊小遠(yuǎn),張英晗.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2017(01)
[4]一類特殊邊界條件波動(dòng)方程的有限差分格式[J]. 劉建康,張曉晶,秦煜哲.  云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(01)
[5]一類波動(dòng)方程的全離散H1-Galerkin混合有限元方法[J]. 于順霞.  天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(02)
[6]關(guān)于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論若干定理的推廣[J]. 徐潤.  沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2003(02)
[7]大氣非線性波動(dòng)方程的解[J]. 劉式達(dá),劉式適.  氣象學(xué)報(bào). 1982(03)

博士論文
[1]聲波及粘聲波波動(dòng)方程正反演方法研究[D]. 王恩江.中國石油大學(xué)（北京） 2017

碩士論文
[1]空間半離散化波動(dòng)方程的特征值與特征向量[D]. 王霄.渤海大學(xué) 2017
[2]基于小波配點(diǎn)法的偏微分方程數(shù)值解[D]. 段小明.電子科技大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3564992