本文研究如下高維退化Keller-Segel方程組其中在此臨界擴(kuò)散指標(biāo)下,此方程組有一族全局正的穩(wěn)態(tài)解并且其自由能具有共形不變性.對(duì)于徑向?qū)ΨQ(chēng)解,我們證明全局正的穩(wěn)態(tài)解Uλx0（|x|）是一個(gè)臨界函數(shù),也即是說(shuō),若初始值非負(fù),當(dāng)初始函數(shù)完全落在穩(wěn)態(tài)解Uλ,x0的下方時(shí),解在局部L1模意義下隨著t趨于無(wú)窮大收斂到零；當(dāng)初始函數(shù)完全位于穩(wěn)態(tài)解Uλ,x0的上方時(shí),解要么在有限時(shí)刻blow-up,要么在無(wú)窮時(shí)刻有質(zhì)量集中.進(jìn)一步,針對(duì)一般初值證明：當(dāng)初值的Lm-q+2模小于一個(gè)固定的常數(shù)Cs時(shí),此方程組有一個(gè)整體存在的弱解.并且該弱解當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)趨于零. 

【文章來(lái)源】：遼寧大學(xué)遼寧省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 介紹和預(yù)備知識(shí)
    1.1 概述
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
    1.4 預(yù)備知識(shí)
2 徑向?qū)ΨQ(chēng)解的衰退和blow-up
    2.1 初始函數(shù)處于亞臨界狀態(tài)下解的衰退
    2.2 超臨界狀態(tài)下解的blow-up
3 具有一般初始值的解的存在性
4 結(jié)論與展望
    4.1 結(jié)論
    4.2 進(jìn)一步工作的方向
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加科研情況



本文編號(hào)：3565078