非線性泛函分析作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,包括拓?fù)涠壤碚摗㈠F拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)理論、臨界點(diǎn)理論、錐理論、半序方法等諸多內(nèi)容.對(duì)非線性泛函分析的研究,在國內(nèi)外都取得了豐富的研究成果.1921年L.E.J.Brouwer首先對(duì)有限維空間的連續(xù)映射建立拓?fù)涠?1934年J.Leray和J.Schauder將Brouwer的理論推廣到無窮維空間,建立了Leray-schauder度.國內(nèi)郭大鈞教授、張恭慶教授、鐘承奎教授、葛渭高教授等在非線性泛函分析方面也取得了豐碩的研究成果.非線性微分邊值問題是非線性泛函分析研究的一個(gè)重要領(lǐng)域,起源于數(shù)學(xué),物理學(xué)等許多應(yīng)用學(xué)科.由于它在理論上和應(yīng)用上的重要價(jià)值,一直被眾多專家學(xué)者所關(guān)注并取得了許多重要的研究成果.本文主要應(yīng)用錐上不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論,研究非線性邊值問題正解和非平凡解的存在性,共分為四章：在第一章中,運(yùn)用錐不動(dòng)點(diǎn)理論計(jì)算一類全連續(xù)場的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù),對(duì)[68]的結(jié)果進(jìn)行改進(jìn).最后,把抽象結(jié)果應(yīng)用于研究非線性常微分方程Sturm-Liouville邊值問題正解的存在性.在第二章中,研究如下高階常微分方程組邊值問題正解的存在性.其中n≥2；f∈C（[0,1]... 

【文章來源】：青島理工大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
引言與摘要
Introduction and Abstract
第一章 乘積空間上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 主要結(jié)果
    1.4 非線性常微分方程組Sturm-Liouville邊值問題的正解
第二章 高階常微分方程邊值問題的正解
    2.1 引言
    2.2 引理和準(zhǔn)備
    2.3 主要結(jié)果及證明
第三章 高階擬線性方程組邊值問題正解的存在性
    3.1 引言
    3.2 引理和準(zhǔn)備
    3.3 主要結(jié)果
第四章 乘積空間上的拓?fù)涠扔?jì)算與應(yīng)用
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 主要結(jié)果
    4.4 非線性Hammerstein積分方程組的非平凡解
參考文獻(xiàn)
碩士期間完成和發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性微分方程組邊值問題的正解[J]. 李紅玉,孫經(jīng)先,孫飛.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2012(03)
[2]拓?fù)涠扔?jì)算定理及其應(yīng)用[J]. 李志龍.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2012(01)
[3]非正非線性算子方程正解的存在性及其應(yīng)用[J]. 孫經(jīng)先,徐西安.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2012(01)
[4]非錐映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)計(jì)算及其應(yīng)用[J]. 孫經(jīng)先,劉笑穎.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2010(03)
[5]Hammerstein非線性積分方程組的非平凡解及應(yīng)用[J]. 楊志林.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2006(02)
[6]拓?fù)涠扔?jì)算與應(yīng)用[J]. 楊志林.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2005(02)
[7]Banach空間超線性算子方程的多解定理及其應(yīng)用[J]. 張克梅,孫經(jīng)先.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2005(01)
[8]非線性二階常微分方程組邊值問題的正解[J]. 楊志林,孫經(jīng)先.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2004(01)
[9]非線性算子方程變號(hào)解的存在性及其應(yīng)用[J]. 張克梅,孫經(jīng)先.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2003(04)
[10]非線性算子的漸近歧點(diǎn)[J]. 楊志林,孫經(jīng)先.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2000(01)



本文編號(hào)：3514501