本文研究了關(guān)于加權(quán)均值不等式、組合均值不等式和矩陣奇異值的若干問題.我們的工作分成以下三個(gè)部分.首先,利用基本不等式（?）,其中,fi:E（?）R→R,i=（1,2,…,n）和構(gòu)造法,得到如下的加權(quán)均值不等式（?）其中ai,bi,（i=1,2,...,n）為正實(shí)數(shù),p,g是任意實(shí)數(shù).作為應(yīng)用,借助于數(shù)值半徑給出酉矩陣的一個(gè)新刻畫;其次,我們利用多項(xiàng)式定理,推導(dǎo)出一個(gè)新的組合算術(shù)-幾何均值不等式,并利用此不等式解決了《美國數(shù)學(xué)月刊》上NO.12066關(guān)于正定矩陣行列式的一個(gè)公開問題;最后,我們刻畫了滿足sj（A）≤sj（B）,（j=1,2,...,n）的矩陣對(duì)A和B,其中sj（T）表示矩陣T的第j大的奇異值.利用該刻畫不僅推出了 Hirzallah和Kittaneh得到的矩陣和與直和的一些奇異值不等式,而且還給出屬于詹興致的關(guān)于半正定矩陣差的奇異值不等式的一個(gè)新證明。 

【文章來源】：淮北師范大學(xué)安徽省

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
符號(hào)
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 相關(guān)概念和結(jié)論
第二章 一個(gè)加權(quán)均值不等式的新證明及其應(yīng)用
    2.1 一個(gè)加權(quán)均值不等式的新證明
    2.2 酉矩陣的一個(gè)數(shù)值半徑刻畫
第三章 一個(gè)組合均值不等式及其應(yīng)用
    3.1 一個(gè)組合均值不等式
    3.2 關(guān)于《美國數(shù)學(xué)月刊》NO.12066的解答
第四章 一組矩陣奇異值不等式的刻畫
    4.1 矩陣奇異值不等式的刻畫
    4.2 矩陣凸組合的奇異值不等式及其應(yīng)用
    4.3 半正定分塊矩陣的一個(gè)奇異值不等式
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間出版或發(fā)表的論著、論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]論一個(gè)不等式及其若干應(yīng)用[J]. 胡克.  中國科學(xué). 1981(02)



本文編號(hào)：3507071