數(shù)值計(jì)算方法中的有限元法在電磁場(chǎng)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛、重要,計(jì)算結(jié)果的精確程度成為衡量其是否有效的重要標(biāo)志。為了獲得更高的精度,有限元法采用加密網(wǎng)格和選擇高階基函數(shù)仿真無(wú)源微波器件。然而這種方法盡管可以獲得高精度結(jié)果,但是相應(yīng)有限元矩陣的維數(shù)也會(huì)隨之增大,在求解過(guò)程中帶來(lái)額外的內(nèi)存消耗和時(shí)間消耗。為了在獲得高精度結(jié)果的同時(shí)減小計(jì)算機(jī)資源的消耗,達(dá)到對(duì)器件快速分析的目的,本文以基于二階疊層基函數(shù)的矢量有限元法為研究課題,重點(diǎn)研究了諧振腔和波導(dǎo)的快速有限元分析方法,主要研究?jī)?nèi)容分為三部分。首先對(duì)有限元法（FEM）處理電磁邊界值問(wèn)題的兩種方法——里茲法和伽遼金法進(jìn)行了介紹,對(duì)有限元法的實(shí)現(xiàn)步驟及計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)分析,并對(duì)基函數(shù)的選擇進(jìn)行了討論。為了驗(yàn)證有限元法的準(zhǔn)確性,本文利用基于矢量疊層基函數(shù)的有限元法對(duì)矩形諧振腔和圓柱諧振腔的本征值進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果與理論值一致。其次,本文利用基于二階疊層基函數(shù)的伽遼金有限元法對(duì)諧振腔的無(wú)耗和有耗條件下本征問(wèn)題進(jìn)行了研究。在無(wú)耗條件下,利用傳統(tǒng)有限元法計(jì)算諧振腔的本征值時(shí)會(huì)因?yàn)榭刂品匠滩粷M足電場(chǎng)散度方程出現(xiàn)偽直流模式,進(jìn)而增加求解時(shí)間和內(nèi)存消耗... 

【文章來(lái)源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

四面體單元結(jié)點(diǎn)插值基函數(shù)

第二章有限元基礎(chǔ)13的電場(chǎng)強(qiáng)度EP時(shí)，會(huì)因?yàn)樗硎镜奈锢砹吭谇蠼庥虻谋砻嫔暇哂蟹ㄏ蜻B續(xù)性的特點(diǎn)而使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偽解[28]。但是，通過(guò)選擇符合實(shí)際物理模型的矢量基函數(shù)能夠徹底克服這些偽解的出現(xiàn)[29]，因?yàn)槭噶炕瘮?shù)滿足切向連續(xù)、法向不連續(xù)的特點(diǎn)。圖2-3四面體單元中的邊棱元基函數(shù)在有限元法中應(yīng)用最簡(jiǎn)單、最低階的切向矢量有限元基函數(shù)是邊棱元（edgeelements）基函數(shù)，按照階數(shù)劃分它是一階基函數(shù)。如圖2-3所示，四面體中的切向場(chǎng)由6個(gè)邊棱元基函數(shù)近似表示，其中基函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式：lijjiN(2-27)上式中i是四面體中第i個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積坐標(biāo)。下標(biāo)l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。其中l(wèi)表示棱邊編號(hào)，i,j表示構(gòu)成棱邊的頂點(diǎn)編號(hào)。這里需要說(shuō)明體積坐標(biāo)的定義。所謂體積坐標(biāo)是指在局部坐標(biāo)系中表示體積之比的變量。例如，我們令四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的局部編號(hào)分別為0、1、2、3，并記四面體的體積為V。假設(shè)Px,y,z為四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)的場(chǎng)值，則P點(diǎn)與四面體中的任意三個(gè)頂點(diǎn)相連后可以獲得一個(gè)小的四面體。按照順序，我們一共可以獲得不重復(fù)的四個(gè)小四面體，并且可以將它們的體積分別記為0V，1V，2V，3V。因此，我們可以定義點(diǎn)P的體積坐標(biāo)為：,0,1,2,3iiViV(2-28)采用一階邊棱元矢量基函數(shù)的優(yōu)勢(shì)之一是可以避免偽解的出現(xiàn)，但是它的精度并不能滿足仿真要求。為了獲得更高的計(jì)算精度，采用高階基函數(shù)是一種有效的方式。相對(duì)于傳統(tǒng)的基于低階基函數(shù)的矢量有限元法，高階基函數(shù)采用了更多的未知量來(lái)表示單元內(nèi)的場(chǎng)值，因此在同樣網(wǎng)格數(shù)量條件下計(jì)算精度會(huì)更高。相

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文14應(yīng)的，在相同精度條件下，高階基函數(shù)需要的網(wǎng)格數(shù)量遠(yuǎn)低于低階基函數(shù)，進(jìn)而形成的有限元矩陣維數(shù)更小，所消耗的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間也就更少。因此，采用高階基函數(shù)的有限元法具有高效的特點(diǎn)。切向矢量有限元基函數(shù)的高階形式有兩種構(gòu)造方式，一種是插值型的構(gòu)造方式[30,31]，另一種是疊層型的構(gòu)造方式[32,33]。插值型的構(gòu)造方式是利用四面體網(wǎng)格中插值點(diǎn)處的場(chǎng)值參量插值而成，具有在數(shù)學(xué)上易于表達(dá)，構(gòu)造方式直觀的優(yōu)點(diǎn)；而疊層型的構(gòu)造方式是在低階基函數(shù)的基礎(chǔ)上增加未知參量和基函數(shù)而成，利用疊層型高階矢量基函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)p型有限元自適應(yīng)技術(shù)和p型多重網(wǎng)格技術(shù)[34,35]，對(duì)于提高計(jì)算效率有著重要作用。但是，疊層基函數(shù)還具有高階疊層基函數(shù)包含低階疊層基函數(shù)的特點(diǎn)[36]，這一特點(diǎn)可以方便快捷的去除諧振腔計(jì)算中的偽直流模式，能夠有效加速本征分析，這點(diǎn)將在第三章詳細(xì)分析。因此本文采用疊層型的二階基函數(shù)，下面將介紹疊層基函數(shù)的具體構(gòu)造方式。圖2-4四面體單元中的二階切向矢量有限元基函數(shù)如圖2-4所示，本文采用的二階疊層型切向矢量有限元基函數(shù)由12個(gè)邊基函數(shù)和8個(gè)面基函數(shù)組成。這些邊基函數(shù)由兩類組成，第一類邊基函數(shù)共6個(gè)，在圖中用紅色標(biāo)出，可以寫(xiě)成：e1lijjiN(2-29)上式中，下標(biāo)l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。第二類邊基函數(shù)共6個(gè)，在圖中用藍(lán)色標(biāo)出，可以寫(xiě)成：24elijN(2-30)上式中，下標(biāo)l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。面基函數(shù)也由兩類組成。第一類面基函數(shù)共4個(gè)，在圖中用綠色標(biāo)出，可以

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號(hào)：3380609