偽隨機(jī)序列在測距系統(tǒng)、擴(kuò)頻通信以及流密碼中有廣泛的應(yīng)用,構(gòu)造具有良好性質(zhì)的偽隨機(jī)序列和分析已有序列的性質(zhì)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的課題,特別是2011年新興的對于費馬序列密碼學(xué)應(yīng)用的研究.而歐拉商作為費馬商函數(shù)的擴(kuò)展函數(shù),近年來,由其構(gòu)造的序列因在保密通訊、雷達(dá)導(dǎo)航等領(lǐng)域的重要作用也吸引諸多學(xué)者的研究.本文在模奇素數(shù)p的費馬商序列的研究基礎(chǔ)上,主要利用數(shù)論知識以及有限域中的多項式和跡函數(shù)理論研究了兩類序列的函數(shù)表示,具體為:（1）.令p為奇素數(shù),δ≥1為任意正整數(shù),奇素數(shù)r|（p-1）,研究了基于模奇素數(shù)冪pδ的歐拉商所構(gòu)造的r元序列的跡表示;（2）.令p為奇素數(shù),δ≥1為任意正整數(shù),奇素數(shù)r|（p-1）,首先基于模2pδ的歐拉商構(gòu)造了一類新的r元序列,其次利用有限域上的多項式分解理論研究了序列的線性復(fù)雜度,結(jié)果表明,新序列具有良好的線性復(fù)雜度性質(zhì),能抵抗B-M算法的攻擊,最后給出了序列的跡表示.本文給出的序列跡表示,不僅為分析序列的其它偽隨機(jī)性質(zhì)提供了理論依據(jù),而且對序列的工程實現(xiàn)有積極的意義. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 已有研究成果
    1.3 本文主要工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 數(shù)論基礎(chǔ)知識
    2.2 抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識
    2.3 偽隨機(jī)序列的基礎(chǔ)知識
第3章 基于模素數(shù)冪歐拉商的r元序列的跡表示
    3.1 r元序列的構(gòu)造
    3.2 r序列的定義對
    3.3 r元序列的跡表示
    3.4 結(jié)論
第4章 周期為2p~(δ+1)的r元序列的線性復(fù)雜度和跡表示
    4.1 r元序列(f_u)的構(gòu)造
    4.2 r元序列(f_u)的線性復(fù)雜度
    4.3 r元序列(f_u)的跡表示
    4.4 結(jié)論
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于模2pm的歐拉商的二元序列的線性復(fù)雜度[J]. 杜小妮,李麗,張福軍.  電子與信息學(xué)報. 2019(12)
[2]基于費馬商的r元序列的跡表示[J]. 杜小妮,李芝霞,萬韞琦,李曉丹.  電子學(xué)報. 2017(10)
[3]基于歐拉商的二元序列的跡表示[J]. 杜小妮,李芝霞,萬韞琦,李曉丹.  西北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
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[5]基于多項式商之和的偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度[J]. 吳晨煌,陳智雄.  武漢大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2014(02)
[6]費馬商構(gòu)造的二元序列的線性復(fù)雜度(英文)[J]. 陳智雄,胡磊,杜小妮.  中國通信. 2012(02)
[7]費馬商的推廣及其應(yīng)用[J]. 陳智雄,吳晨煌.  莆田學(xué)院學(xué)報. 2011(05)



本文編號：3366388