依據(jù)變分法及奇異攝動(dòng)理論研究被積函數(shù)不連續(xù)的含小參數(shù)的變分問題,給出空間對照結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)解的存在性證明并構(gòu)造了一致有效的漸近解.就目前而言,對于空間對照結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)很多了,而且取得了非常深入的科學(xué)研究結(jié)果.從而為變分問題的空間對照結(jié)構(gòu)解的理論提供了有力的依據(jù).第一章主要介紹了奇異攝動(dòng)及變分法的發(fā)展背景以及目前的成果.回顧了變分法、奇異攝動(dòng)空間對照結(jié)構(gòu)的發(fā)展歷程和相關(guān)結(jié)論,也引入了一些與本文相關(guān)的基本定義和引理,為奇攝動(dòng)變分問題的研究提供有力的理論支撐.第二章是對于被積函數(shù)不連續(xù)的變分問題來進(jìn)行討論研究.由變分法的理論奠基,可以得到極值的必要條件即歐拉方程,進(jìn)而對歐拉方程進(jìn)行深入研究,發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)為一個(gè)二階微分方程.結(jié)合奇異攝動(dòng)理論,證明階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)解的存在性并構(gòu)造相應(yīng)的形式漸近解.特別是在解的存在性證明,文章中用了很大的篇幅來證明階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)解的存在性.而對于構(gòu)造形式漸近解,利用了直接展開法和邊界層函數(shù)法,將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)較簡單的變分問題進(jìn)行解決,最終得到其一致有效的漸近解.文章最后也以例子來驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性,讓結(jié)論更充分、更生動(dòng)、更具有實(shí)用價(jià)值.第三章是針對高維奇異攝動(dòng)變... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景與進(jìn)展
    1.2 基本定義與引理
    1.3 本文主要工作及創(chuàng)新之處
第二章 奇異攝動(dòng)變分問題的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)解
    2.1 問題的提出
    2.2 解的存在性證明
    2.3 形式漸近解的構(gòu)造
    2.4 例子
第三章 高維奇異攝動(dòng)變分問題的階梯狀空間對照解
    3.1 問題的提出
    3.2 構(gòu)造形式漸近解
    3.3 例子
第四章 本文的不足與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3200753