發(fā)布時(shí)間：2021-05-21 14:25

　　文中主要對(duì)矩形納米板的自由振動(dòng)和屈曲問(wèn)題進(jìn)行了研究,分別得到了其動(dòng)態(tài)問(wèn)題的雙正交展開(kāi)定理、變分原理和辛本征展開(kāi)定理.第一章主要介紹了矩形納米板的研究意義,雙正交展開(kāi)、變分原理以及辛本征展開(kāi)的研究背景和研究現(xiàn)狀.第二章將兩種動(dòng)態(tài)問(wèn)題分別導(dǎo)向可分Hamilton系統(tǒng),得到了對(duì)應(yīng)的獨(dú)立對(duì)稱的雙正交關(guān)系和展開(kāi)定理,并利用數(shù)值算例說(shuō)明了定理的有效性;進(jìn)而,在一般邊界條件下,建立了分別對(duì)應(yīng)于自由振動(dòng)情況和屈曲情況邊值問(wèn)題的Hamilton混合能變分原理,并給出了完整的泛函表達(dá)式.第三章在第二章的基礎(chǔ)之上,借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica的幫助,求解了斜對(duì)角無(wú)窮維Hamilton算子的本征值和本征函數(shù)向量,并驗(yàn)證了本征函數(shù)系的辛正交性質(zhì);最重要的是證明了本征函數(shù)系的完備性定理并基于此給出了問(wèn)題的一般解,在最后給出了數(shù)值算例說(shuō)明了定理的有效性. 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 基本方程
    1.3 本文的主要結(jié)果
第二章 矩形納米板動(dòng)態(tài)問(wèn)題的雙正交展開(kāi)和變分原理
    2.1 對(duì)偶向量和可分Hamilton系統(tǒng)
    2.2 雙正交關(guān)系
    2.3 雙正交展開(kāi)
    2.4 混合能變分原理
第三章 矩形納米板對(duì)邊簡(jiǎn)支問(wèn)題的辛本征展開(kāi)
    3.1 本征值和本征函數(shù)
    3.2 辛正交性和完備性
    3.3 一般解和數(shù)值算例
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3199865