本文對平面幾何中的穩(wěn)態(tài)、單群、同向散射、固定源的中子輸運方程的高效求解方法展開了研究,構(gòu)造了一種保正加速的粗網(wǎng)格再平衡（CMR）方法的迭代算法,并且對構(gòu)造的算法進行Fourier分析.通過求出譜半徑,證明該方法是快速收斂的.從理論上證明該算法是一種比較好的求解方法,并且能保證求到的角通量和標量通量是非負的.第一章,介紹了中子輸運方程的物理背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及介紹一下中子輸運方程中以及相應的求解方法.說明了對于中子輸運方程求解存在的困難以及構(gòu)造一種保正加速的迭代求解方程的重要性.第二章,提出了一種求解中子輸運方程的保正加速迭代方法,該方法是通過適當?shù)亩x粗網(wǎng)格再平衡方法中的平衡因子,加速迭代求解離散縱坐標中子輸運方程的對角占優(yōu)矩陣的方法.我們使得這種矩陣的逆是非負的,就可以獲得非負的再平衡因子,這對于保正的加速法是至關(guān)重要的.第三章,對常見的一些求解的方法做了Fourier分析,另外再對構(gòu)造的保正加速算法的進行Fourier分析,并求出該迭代算法的譜半徑表達式以及作出了相應的圖像. 

【文章來源】：江西師范大學江西省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

在板幾何中粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格的構(gòu)造位于端點xi+1/2和xi1/2處的中子角通量的計算為:

江西師范大學碩士學位論文圖2.1粗網(wǎng)格的劃分那么,在平面幾何中的非均勻網(wǎng)格中,利用離散縱坐標(SN)方法和菱形差分格式[21,39],第l次迭代的源迭代部分寫成μnhk(ψ(l+1/2)n,k+1/2ψ(l+1/2)n,k1/2)+Σt,kψ(l+1/2)n,khk=12(Σs,kφ(l)k+Qk),(2.5)ψ(l+1/2)n,k=12(ψ(l+1/2)n,k+1/2+ψ(l+1/2)n,k1/2),(2.6)φ(l+1/2)k=N∑n=1ψ(l+1/2)n,kwn,(2.7)以及N∑n=1wn=2.(2.8)為了方便起見,我們考慮一個真空左邊界條件(入射角通量為零),即ψ(l+1/2)n,1/2=0,μn>0,(2.9)和右反射條件μn=μN+1n→ψ(l+1/2)n,K+1/2=ψ(l+1/2)N+1n,K+1/2.(2.10)在非線性CMR的方法中,在端點xi+1/2和xi1/2處的中子角通量計算如下ψ(l+1)n,k=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k,(i1)p+1≤k≤ip,(2.11)ψ(l+1)n,k+1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k+1/2,μk>0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.12)以及ψ(l+1)n,k1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k1/2,μk<0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.13)其中Fi是再平衡因子.如果平衡因子收斂,會趨于一個固定值.在方程(2.11)的兩邊同時乘與wn,再在n上求和,于是可以得到φ(l+1)k=F(l+1)nφ(l+1/2)k,(i1)p+1≤k≤ip.(2.14)因此,我們對單個粗網(wǎng)格[(i1)p+1≤k≤ip]中的每p個細網(wǎng)格中再平衡因子是一樣的.再平衡因子是乘性的,每次經(jīng)過輸運掃描后就不一樣.為了得到再平衡12

渴且桓穌??這就需要構(gòu)造一個精度較高的保正加速方法算法.在這一節(jié)當中,我們是在已知中子輸運方程的標量通量P1[1]的近似值和網(wǎng)格邊界通量的情況下,構(gòu)造出了一種加速并且使求解到的中子角通量具有物理意義的方法.2.2.1粗網(wǎng)格的構(gòu)造正如2.1所陳述,本節(jié)中類似地構(gòu)造粗網(wǎng)格.如圖(2.2)所示,我們定義了第i個粗網(wǎng)格,要求它由以下區(qū)間組成.xi1/2=xp(i1)+1/2<x<xpi+1/2=xi+1/2,1≤i≤K.其中K是空間劃分中粗網(wǎng)格的數(shù)目,p是每個粗網(wǎng)格中長度相同的細網(wǎng)格的數(shù)目.特別指出,在實際應用中單位粗網(wǎng)格的長度不一定要求是等距的.圖2.2粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格的構(gòu)造記ψn,i+1/2和ψn,i1/2分別為角通量ψn(x)分別位于端點xi+1/2和xi1/2處的值,單元邊界的部分中子流量計算如下:J+,(l+1/2)i1=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i1/2,J+,(l+1/2)i=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i+1/2,J,(l+1/2)i=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i1/2,J,(l+1/2)i+1=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i+1/2.當n=1,...,N/2時,μn>0.否則μn<0.同時,通過端點處的網(wǎng)格中子流量為J(l+1/2)i1/2=J+,(l+1/2)i1J,(l+1/2)i,J(l+1/2)i+1/2=J+,(l+1/2)iJ,(l+1/2)i+1.(2.35)15

【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
[1]一維球幾何中子輸運方程計算方法研究[D]. 洪振英.中國工程物理研究院 2010
[2]高維中子輸運方程的離散格式與并行算法研究[D]. 陽述林.中國工程物理研究院 2003

碩士論文
[1]積分方程（組）的蒙特卡羅求解方法[D]. 閆嬌.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 2015
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本文編號：3111751