本文對(duì)平面幾何中的穩(wěn)態(tài)、單群、同向散射、固定源的中子輸運(yùn)方程的高效求解方法展開了研究,構(gòu)造了一種保正加速的粗網(wǎng)格再平衡（CMR）方法的迭代算法,并且對(duì)構(gòu)造的算法進(jìn)行Fourier分析.通過求出譜半徑,證明該方法是快速收斂的.從理論上證明該算法是一種比較好的求解方法,并且能保證求到的角通量和標(biāo)量通量是非負(fù)的.第一章,介紹了中子輸運(yùn)方程的物理背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及介紹一下中子輸運(yùn)方程中以及相應(yīng)的求解方法.說明了對(duì)于中子輸運(yùn)方程求解存在的困難以及構(gòu)造一種保正加速的迭代求解方程的重要性.第二章,提出了一種求解中子輸運(yùn)方程的保正加速迭代方法,該方法是通過適當(dāng)?shù)亩x粗網(wǎng)格再平衡方法中的平衡因子,加速迭代求解離散縱坐標(biāo)中子輸運(yùn)方程的對(duì)角占優(yōu)矩陣的方法.我們使得這種矩陣的逆是非負(fù)的,就可以獲得非負(fù)的再平衡因子,這對(duì)于保正的加速法是至關(guān)重要的.第三章,對(duì)常見的一些求解的方法做了Fourier分析,另外再對(duì)構(gòu)造的保正加速算法的進(jìn)行Fourier分析,并求出該迭代算法的譜半徑表達(dá)式以及作出了相應(yīng)的圖像. 

【文章來源】：江西師范大學(xué)江西省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

在板幾何中粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格的構(gòu)造位于端點(diǎn)xi+1/2和xi1/2處的中子角通量的計(jì)算為:

江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.1粗網(wǎng)格的劃分那么,在平面幾何中的非均勻網(wǎng)格中,利用離散縱坐標(biāo)(SN)方法和菱形差分格式[21,39],第l次迭代的源迭代部分寫成μnhk(ψ(l+1/2)n,k+1/2ψ(l+1/2)n,k1/2)+Σt,kψ(l+1/2)n,khk=12(Σs,kφ(l)k+Qk),(2.5)ψ(l+1/2)n,k=12(ψ(l+1/2)n,k+1/2+ψ(l+1/2)n,k1/2),(2.6)φ(l+1/2)k=N∑n=1ψ(l+1/2)n,kwn,(2.7)以及N∑n=1wn=2.(2.8)為了方便起見,我們考慮一個(gè)真空左邊界條件(入射角通量為零),即ψ(l+1/2)n,1/2=0,μn>0,(2.9)和右反射條件μn=μN(yùn)+1n→ψ(l+1/2)n,K+1/2=ψ(l+1/2)N+1n,K+1/2.(2.10)在非線性CMR的方法中,在端點(diǎn)xi+1/2和xi1/2處的中子角通量計(jì)算如下ψ(l+1)n,k=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k,(i1)p+1≤k≤ip,(2.11)ψ(l+1)n,k+1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k+1/2,μk>0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.12)以及ψ(l+1)n,k1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k1/2,μk<0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.13)其中Fi是再平衡因子.如果平衡因子收斂,會(huì)趨于一個(gè)固定值.在方程(2.11)的兩邊同時(shí)乘與wn,再在n上求和,于是可以得到φ(l+1)k=F(l+1)nφ(l+1/2)k,(i1)p+1≤k≤ip.(2.14)因此,我們對(duì)單個(gè)粗網(wǎng)格[(i1)p+1≤k≤ip]中的每p個(gè)細(xì)網(wǎng)格中再平衡因子是一樣的.再平衡因子是乘性的,每次經(jīng)過輸運(yùn)掃描后就不一樣.為了得到再平衡12

渴且桓穌??這就需要構(gòu)造一個(gè)精度較高的保正加速方法算法.在這一節(jié)當(dāng)中,我們是在已知中子輸運(yùn)方程的標(biāo)量通量P1[1]的近似值和網(wǎng)格邊界通量的情況下,構(gòu)造出了一種加速并且使求解到的中子角通量具有物理意義的方法.2.2.1粗網(wǎng)格的構(gòu)造正如2.1所陳述,本節(jié)中類似地構(gòu)造粗網(wǎng)格.如圖(2.2)所示,我們定義了第i個(gè)粗網(wǎng)格,要求它由以下區(qū)間組成.xi1/2=xp(i1)+1/2<x<xpi+1/2=xi+1/2,1≤i≤K.其中K是空間劃分中粗網(wǎng)格的數(shù)目,p是每個(gè)粗網(wǎng)格中長(zhǎng)度相同的細(xì)網(wǎng)格的數(shù)目.特別指出,在實(shí)際應(yīng)用中單位粗網(wǎng)格的長(zhǎng)度不一定要求是等距的.圖2.2粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格的構(gòu)造記ψn,i+1/2和ψn,i1/2分別為角通量ψn(x)分別位于端點(diǎn)xi+1/2和xi1/2處的值,單元邊界的部分中子流量計(jì)算如下:J+,(l+1/2)i1=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i1/2,J+,(l+1/2)i=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i+1/2,J,(l+1/2)i=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i1/2,J,(l+1/2)i+1=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i+1/2.當(dāng)n=1,...,N/2時(shí),μn>0.否則μn<0.同時(shí),通過端點(diǎn)處的網(wǎng)格中子流量為J(l+1/2)i1/2=J+,(l+1/2)i1J,(l+1/2)i,J(l+1/2)i+1/2=J+,(l+1/2)iJ,(l+1/2)i+1.(2.35)15

【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：3111751