作為分?jǐn)?shù)階微分方程定性研究的一部分,分?jǐn)?shù)階微分方程振動(dòng)性的理論研究正在逐步地發(fā)展和完善,特別是對(duì)于非線性分?jǐn)?shù)階微分方程振動(dòng)性也有待進(jìn)行更加深入的研究。本文主要在前人研究的基礎(chǔ)上,研究了帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程和一類新的非線性中立型分?jǐn)?shù)階微分方程,同時(shí)給出相應(yīng)的振動(dòng)條件,本文一共分為四章。第一章,緒論,首先介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,其次介紹了本文所要研究的主要內(nèi)容,最后介紹了本文用到的一些基本概念。第二章,討論了下面帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性,利用Riccati變換、H函數(shù)等方法證明了相關(guān)定理,并給出具體例子驗(yàn)證了定理。第三章,討論了下列帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性,利用廣義Riccati變換、不等式技巧以及H函數(shù),建立了判定此方程的兩個(gè)振動(dòng)準(zhǔn)則。第四章,在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上加入?yún)?shù)η,獲得如下一類新的非線性中立型分?jǐn)?shù)階微分方程:借助廣義Riccati變換和相關(guān)引理證明了此類方程的振動(dòng)定理,通過(guò)具體例子對(duì)主要結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。 

【文章來(lái)源】：沈陽(yáng)師范大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：32 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    一、研究背景和研究現(xiàn)狀
    二、本文主要研究的內(nèi)容
    三、儲(chǔ)備知識(shí)
第二章 一類帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應(yīng)用舉例
第三章 一類帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應(yīng)用舉例
    四、小結(jié)
第四章 一類非線性中立型分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應(yīng)用舉例
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
攻讀碩士期間所發(fā)表論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]二階Emden-Fowler型變時(shí)滯中立型微分方程的振蕩性[J]. 張曉建.  浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2018(03)
[2]非線性中立型分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[J]. 韓蓄,李沙,李巧鑾.  河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(06)
[3]二階Emden-Fowler型非線性變時(shí)滯微分方程的振蕩準(zhǔn)則[J]. 楊甲山.  浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2017(02)
[4]帶阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性(英文)[J]. 馬晴霞,劉安平.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(02)
[5]具阻尼項(xiàng)的高階中立型泛函微分方程的振蕩性[J]. 楊甲山.  中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(03)



本文編號(hào)：3061839