近年來(lái),顆粒物質(zhì)由于其豐富的動(dòng)力學(xué)行為和令人感興趣的特性而引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注。它們?cè)诒粍?dòng)減震設(shè)計(jì),能量遏制,沖擊防護(hù)以及重力驅(qū)動(dòng)的致密顆粒流動(dòng)靶中具有潛在的應(yīng)用,其中重金屬顆粒被選為散裂靶材料是當(dāng)前的一個(gè)重要而又典型的應(yīng)用。顆粒物質(zhì)是密集排列的具有彈塑性的顆粒,它們通過(guò)非線性赫茲勢(shì)相互作用。在顆粒材料中波傳播的獨(dú)特特性之一是波的衰減或波的局域化。此現(xiàn)象是由于顆粒的隨機(jī)性和塑性（耗散）引起的,由于顆粒物質(zhì)的無(wú)序或耗散而導(dǎo)致的波的局域化或波的衰減已經(jīng)做了大量的研究。然而,關(guān)于這種現(xiàn)象的理論研究仍然非常缺乏。本文建立了顆粒系統(tǒng)的三維波動(dòng)方程,通過(guò)我們建立的顆粒系統(tǒng)的三維波動(dòng)方程可以解釋在顆粒系統(tǒng)中波的局域化現(xiàn)象或者波的衰減現(xiàn)象。我們建立的顆粒系統(tǒng)的三維波動(dòng)方程考慮了顆粒介質(zhì)中的耗散和隨機(jī)性分布因素。理論結(jié)果表明,局域化范圍取決于顆粒系統(tǒng)的幾個(gè)參數(shù),例如波的頻率,顆粒半徑,初始預(yù)應(yīng)力的大小,顆粒材料的楊氏模量和顆粒質(zhì)量等。我們也發(fā)現(xiàn)局域化范圍也與顆粒排布方式以及波的種類(lèi)（縱波還是橫波）有關(guān)。本文通過(guò)幾個(gè)例子,對(duì)比了由近似結(jié)果得到的波動(dòng)方程給出的解析結(jié)果和由原始方程出發(fā)得到的數(shù)值結(jié)果,我們發(fā)... 

【文章來(lái)源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

二維情況下ij，ij，ij，(n)ij，(n)ij，(n)ij，)(xijt，)(yijt，)(zijt，ij和ij的定義

顆粒系統(tǒng)中線性波的數(shù)值研究273.顆粒系統(tǒng)中線性波的數(shù)值研究3.1數(shù)值模擬方法我們使用離散元法（即DEM）對(duì)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行一維和二維數(shù)值模擬。DEM模擬的基本原理是將每個(gè)顆粒視為一個(gè)球體（直徑為d），該球體與其他顆粒和邊界壁都受到接觸力。在本文中，這些接觸力由Hertz勢(shì)給出，我們使用基于GPU的DEM代碼[85]進(jìn)行了數(shù)值模擬。半徑為iR和jR的兩個(gè)接觸顆粒i和j位于點(diǎn)ir和jr，其速度分別為iv和jv，它們之間的法向力和切向力由原始方程（2.1）式和（2.2）式給出。通過(guò)已知的施加在顆粒上的力，我們將速度-Verlet算法選取一個(gè)合適的時(shí)間步長(zhǎng)t進(jìn)行數(shù)值積分，來(lái)計(jì)算每個(gè)顆粒的速度和軌跡。通過(guò)將接觸壁視為無(wú)限半徑的球體，可以計(jì)算粒子與邊界壁之間的相互作用。我們研究了一維顆粒鏈和二維六角排布顆粒系統(tǒng)中的線性波傳播。在一維情況下，我們考慮一個(gè)由10000個(gè)沿x方向排列的相同顆粒和一個(gè)右端固定邊界組成的顆粒鏈。在左側(cè)邊界處施加具有恒定振幅的規(guī)定諧波位移，如圖2所示，顆粒是球形的，由彈性材料組成，此外，假設(shè)由于顆粒之間的相互作用而產(chǎn)生的應(yīng)力在顆粒材料的彈性極限之內(nèi)。在壓縮內(nèi)力作用下顆粒球之間的相互作用遵循基本的非線性赫茲定律，并具有一些附加的耗散效應(yīng)。我們選擇的顆粒材料為鋼，其楊氏模量PaE11102，泊松比3.0，密度33/108.7mKg，半徑mR01.0，初始?jí)嚎s量0001.0m0，15.0，均使用國(guó)際單位制。圖3.1一維顆粒鏈模型在二維情況下，我們使用23677個(gè)相同的小球，它們以六邊形晶格對(duì)稱(chēng)性排列，見(jiàn)圖3。我們固定右邊界，并假定其上下邊界是周期性的。在左邊界處，我們施加了具有恒定振幅的規(guī)定諧波位移。對(duì)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值研究來(lái)研究波的傳

顆粒系統(tǒng)中線性波的數(shù)值研究28播。圖3.2二維顆粒六角密排模型3.2數(shù)值結(jié)果為了知道線性波如何在一維顆粒鏈中傳播，我們讓顆粒鏈的第一個(gè)顆粒球的位移滿足)200sin(1050ts，而其他顆粒球最初都位于平衡位置，那么振動(dòng)將在顆粒鏈中傳播。為了了解波如何傳播，在圖3.3中我們做出了在st2.0時(shí)顆粒鏈中顆粒球速度相對(duì)于空間位置的變化。結(jié)果表明，波可以在顆粒鏈中傳播，而且在傳播過(guò)程中振幅是衰減的，為了進(jìn)一步研究這種衰減現(xiàn)象，圖3.4顯示了在特定時(shí)間波的振幅與傳播距離的關(guān)系。其結(jié)果表明，波呈指數(shù)衰減，即，bxxevv0，其中0v和xv是在x0和x處顆粒小球速度的振幅，b是衰減系數(shù)，可以由數(shù)值結(jié)果擬合得出，b等價(jià)于理論結(jié)果中的ik，圖3.4給出了數(shù)值結(jié)果與bxxevv0的比較，從圖中看出它們符合的很好，基于這個(gè)現(xiàn)象，我們可以得出，在bx1處波的振幅為es0，也就是說(shuō)，我們可以定義波位于bx1這個(gè)區(qū)域，我們定義參數(shù)b1為局域化長(zhǎng)度。


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