本文關(guān)鍵詞：三維Helmholtz方程在球外區(qū)域上的譜方法分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：時(shí)諧波傳播出現(xiàn)在許多物理、材料和計(jì)算電磁學(xué)等工程應(yīng)用中,包括波散射和傳輸,降噪,流體—固體耦合,以及地震波等傳播問題。無界區(qū)域上的時(shí)諧波Helmholtz散射問題可以通過精確的Dirichlet-to-Neumann算子轉(zhuǎn)化成一個(gè)以球面為邊界的人工有界區(qū)域問題,然后通過應(yīng)用一種局部算子給出相應(yīng)散射迭代問題并且可以證明該迭代問題的收斂性。眾所周知,譜方法具有高精度特征。我們采用譜-Galerkin方法去逼近散射迭代問題,并且在加權(quán)Sobolev空間上給出了三維Helmholtz方程在外部區(qū)域的穩(wěn)定性和總誤差估計(jì),這些新的誤差估計(jì)去除了已有文獻(xiàn)[11]中過多的k1/3的系數(shù),優(yōu)化了散射問題對(duì)波數(shù)的顯式依賴。同時(shí),基于兩種配置點(diǎn),交錯(cuò)使用譜配置法數(shù)值計(jì)算了非線性Burgers方程,對(duì)小系數(shù)情形進(jìn)行數(shù)值誤差對(duì)比。
【關(guān)鍵詞】：Helmholtz方程 高波數(shù) DtN邊界條件 迭代
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-8
• 第二章 預(yù)備知識(shí)與一個(gè)譜配置法8-17
• 2.1 預(yù)備知識(shí)8-11
• 2.2 譜配置法11-12
• 2.3 Burgers算例12-17
• 第三章 局部DtN算子：一種迭代方法17-29
• 3.1 Dirichlet-to-Neumann映射17-19
• 3.2 迭代格式及其收斂性19-29
• 第四章 譜—Galerkin方法29-41
• 4.1 變分公式及先驗(yàn)估計(jì)29-36
• 4.2 譜—Galerkin近似36-40
• 4.2.1 譜—Galerkin方法及其適定性36-37
• 4.2.2 誤差估計(jì)37-40
• 4.3 總體誤差估計(jì)40-41
• 第五章 結(jié)論41-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文45-46
• 致謝46

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：298275