本文關鍵詞：分數階微分方程多點邊值問題多正解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：如今,分數階微分方程應用范圍非常廣泛,包括有遺傳力學,分子擴散論,巖石的流變性質描述,粘彈性分形理論,控制系統(tǒng)等等。分數階微分方程的研究也己成為當前國際數學界研究的熱點�？墒�,關于非線性項和邊值條件中均帶有分數階導數的微分方程多點邊值問題的研究是很少的。并且到目前為止,這些文章大多只是采用度理論來研究解的存在性�？梢�,分數階微分方程邊值問題的研究內容和研究方法都需要有所突破。正是基于這樣的現狀,這篇文章應運而生。文章主要研究的是非線性項和邊值條件中都帶有分數階導數的分數階微分方程多點邊值問題的多正解的存在性。第一章就分數階微分方程的背景知識和一些研究成果作了簡要的介紹。第二章呈現了一些基本的定義和定理,其中包括分數階微積分方程的基本知識、Banach空間的錐理論以及本文中將會用到的一些不定點定理。第三章利用Krasnosel'skii不動點定理著力證明了分數階微分方程邊值問題正解的存在性。在最后,一個具體實例說明了結論的實用性。第四章利用Leggettand Williams不動點定理討論分數階微分方程邊值問題至少存在3個正解；然后使用Avery and Henderson不動點定理和數學歸納法證明了分數階微分方程邊值問題至少存在n個互不相同的正解；最后依據Avery and Peterson不動點定理和數學歸納法,證明分數階微分方程邊值問題至少存在2n-1個正解。最后總結部分討論了本文的整體框架并說明了下一步推廣研究的方向。
【關鍵詞】：分數階導數 不動點定理 多點邊值問題 多正解的存在性
【學位授予單位】：天津財經大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 內容摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 導論8-13
• 1.1 研究意義8
• 1.2 研究現狀8-11
• 1.3 研究目的11-13
• 第2章 預備知識13-18
• 2.1 分數階微積分方程的基本知識13-14
• 2.1.1 基本定義13
• 2.1.2 基本定理13-14
• 2.2 Banach空間的錐理論14-15
• 2.3 相關的不動點定理15-18
• 第3章 分數階微分方程多點邊值問題正解的存在性18-37
• 3.1 相關引理18-25
• 3.2 主要結論25-35
• 3.3 應用舉例35-37
• 第4章 分數階微分方程多點邊值問題多正解的存在性37-54
• 4.1 至少三個正解37-39
• 4.2 存在n個互不相同的正解39-48
• 4.3 存在2n-1個正解48-54
• 總結54-55
• 參考文獻55-59
• 后記59

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本文編號：298068