眾所周知,分?jǐn)?shù)階微分方程初邊值問題已成為廣泛研究的對象,但可變階算子屬于更復(fù)雜的范疇,它的階是某些變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分.變階算子的廣泛應(yīng)用迫切需要對這些方程初值問題解的存在性、唯一性進(jìn)行系統(tǒng)研究.鑒于此,本文研究了關(guān)于變分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問題解的存在性與唯一性,其中1<q（t）<2,0<T<+∞,D0+q（t）,是關(guān)于變階q（t）的Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).本文的主要結(jié)果如下:一.通過運(yùn)用Banach壓縮映射原理,得到了變分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問題（1）解的唯一存在性.二.通過運(yùn)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Leary-Schauder非線性抉擇定理得到了變分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問題（1）局部存在性和正解的存在性.三.通過運(yùn)用上下解和單迭代方法得到了變分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問題解（1）的唯一存在性結(jié)果. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
前言
第1章 預(yù)備知識
    1.1 引言
    1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的定義及性質(zhì)
第2章 變分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題解的存在性與唯一性
    2.1 預(yù)備知識及引理
    2.2 主要結(jié)果及證明
    2.3 例子
第3章 變分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題解的局部存在性與正解存在性
    3.1 解的局部存在性
    3.2 正解的存在性
第4章 變分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的單調(diào)迭代方法
    4.1 預(yù)備知識及引理
    4.2 主要結(jié)果及證明
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]含有變量階導(dǎo)數(shù)及一個(gè)參數(shù)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題[J]. 張淑琴,胡雷.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2018(02)
[2]有序Banach空間二階常微方程的非平凡周期解[J]. 李永祥,李俊杰.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(05)
[3]有序Banach空間非線性二階邊值問題的正解[J]. 李永祥,郭長輝.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(06)
[4]分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性[J]. 蘇新衛(wèi),劉蘭冬.  山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(04)
[5]分?jǐn)?shù)階奇異微分方程初值問題正解的存在性[J]. 張淑琴.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2007(04)
[6]抽象半線性發(fā)展方程初值問題解的存在性[J]. 李永祥.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2005(06)
[7]抽象半線性發(fā)展方程初值問題的整體解[J]. 李永祥.  應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào). 2001(04)



本文編號：2982628