本文關(guān)鍵詞：多圓盤Bergman空間上乘法算子的約化子空間，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：函數(shù)空間上的算子理論是聯(lián)系著函數(shù)論與算子理論的紐帶與橋梁.目前函數(shù)空間上的某些具有代表性的線性算子的結(jié)構(gòu)是算子理論中研究的熱點,其中算子的不變子空間問題一直以來都是最基本的研究問題之一.迄今可分Hilberr空間上的不變子空間問題仍是算子理論中的一個著名的公開問題,即在可分Hilbert空間上,是否對每個有界線性算子都有非平凡的不變子空間?1996年,H.Hedenmalm，S.Richter和K.seip[1]證明了每一個無窮維可分Hilbert空間上的不變子空間問題和Bergman空間上以Z為符號的乘法算子的不變子空間的萬有性問題是等價的.由此引發(fā)了眾多學(xué)者對Bergman空間上乘法算子的不變子空間問題的關(guān)注.作為一類特殊的不變子空間,Bergman空間上乘法算子的約化子空間也具有重要的理論意義.對此.人們已經(jīng)對Bergman空間上乘法算子的約化子空間及其性質(zhì)進(jìn)行了廣泛而又深入的研究.本文主要研究多圓盤非加權(quán)和加權(quán)Bergman空間Aα2(Dk)(k≥3)上乘法算子MZ1N1Z2N2···ZkNk的約化子空間結(jié)構(gòu).并對其極小約化子空間進(jìn)行完全的刻畫.第一節(jié)中,我們主要研究三圓盤非加權(quán)和權(quán)為非負(fù)有理數(shù)的加權(quán)Bergman空間上乘法算子的約化子空間與極小約化子空間的結(jié)構(gòu).利用Bergman空間中的任一多項式關(guān)于約化子空間的正交分解，完全地刻畫了以Z1N1Z2N2Z3N3為符號的乘法算子MZ1N1Z2N2···ZkNk的極小約化子空間.第二節(jié)中,我們進(jìn)一步對多圓盤Bergman空間中乘法算子的約化子空間進(jìn)行研究,首先在非加權(quán)多圓盤Bergman空間上，我們得到了與三圓盤Bergman空間類似的結(jié)論.隨后我們在多圓盤加權(quán)Bergman空間上展開研究，證得乘法算子MZ1K1Z2K2···ZkNk的約化子空間均是由至多可數(shù)個極小約化子空間的直和構(gòu)成.自然地，我們會考慮極小約化子空間該如何刻畫的問題.通過舉例,我們發(fā)現(xiàn)在多圓盤加權(quán)Bergman空間上乘法算子的極小約化子空間比非加權(quán)Bergman空間上以及雙圓盤加權(quán)Bergman空間上的的乘法算子的極小約化子空間都要復(fù)雜得多，于是，，我們從一些特例入手，獲得了對滿足某些特定條件的極小約化子空間的特性，然后利用代數(shù)的對稱輪換性得到全體極小約化子空間的刻畫.最后，我們證得當(dāng)權(quán)系數(shù)是無理數(shù)時，乘法算子M 的極小約化子空間一定是由一個單項式生成的，然而當(dāng)權(quán)系數(shù)是非零的有理數(shù)時，其極小約化子空間是由一個至多含有兩個非零系數(shù)的多項式生成.
【關(guān)鍵詞】：乘法算子 Bergman空間 約化子空間
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 0 引言10-16
• 第一章 三圓盤Bergman空間上乘法算子M_(?)的約化子空間16-42
• 1.1 A~2(D~3)上乘法算子M_(?)的約化子空間16-22
• 1.2 A_α~2(D~3)上乘法算子M_(?)的約化子空間22-42
• 1.2.1 α=1時的主要結(jié)論及證明23-27
• 1.2.2 α是非零有理數(shù)時的主要結(jié)論及證明27-42
• 第二章 多圓盤Bergman空間上乘法算子M_(?)的約化子空間42-52
• 2.1 多圓盤非加權(quán)Bergman空間A~2(D~k）上M_(?)的約化子空間42-50
• 2.2 多圓盤加權(quán)Bergman空間A_α~2(D~k)上M_(?)的約化子空間50-52
• 參考文獻(xiàn)52-54
• 致謝54-56
• 個人簡歷56
• 碩士期間發(fā)表的論文56

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 程國正;于濤;;單位多圓盤上Bergman空間上的緊算子[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2006年05期

2 潘根梅;徐憲民;;單位多圓盤上加權(quán)Bergman空間上的緊算子[J];嘉興學(xué)院學(xué)報;2006年03期

3 丁宣浩;多圓盤上的Cauchy—Szeg

本文編號：297476