本文考慮數(shù)值求解一類形狀重構(gòu)反問題。我們用水平集方法結(jié)合形狀靈敏度分析來數(shù)值求解反源問題,給出能重構(gòu)多連通源項(xiàng)的算法。基于邊界觀測數(shù)據(jù),我們給出了邊界和區(qū)域兩種最小二乘目標(biāo)泛函。最后,我們給出了數(shù)值算例顯示了算法的有效性。 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

區(qū)域形變示意圖

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.2水平集函數(shù)隱式表示區(qū)域通過水平集函數(shù)，可以求得一些幾何量。在邊界上的法向量為：n=||.引入Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)，分別為：H(x)=1ifx≥0,0else,和δ(x)=∞ifx=0,0else,則有||=∫D(1H())dx,和||=∫Dδ(x)||dx.令t>0，并且t:={x(t)|(t,x(t))=0}。在交界面t對時(shí)間t進(jìn)行微分，得到一個(gè)對流問題：t+V·=0inU,(0,x)=0(x)inD,(2.2.2)其中，U:=D×R+,V是速度場，0是初始水平集函數(shù)。針對這個(gè)對流問題，我們用特征線有限元方法[24]。這里，有限元方法可以用于一般的設(shè)計(jì)區(qū)域D，包7

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.3有限元網(wǎng)格剖分示例不妨假定是多邊形的區(qū)域，則Γ是的外邊界。如上圖2.3所示，對做三角剖分。圖中的邊界點(diǎn)有1,2,4,7,8,9,10，內(nèi)點(diǎn)有3,5,6。與任一節(jié)點(diǎn)i相應(yīng)的基函數(shù)之支集是一切以i為頂點(diǎn)的三角單元。比如與內(nèi)點(diǎn)5相應(yīng)的基函數(shù)之支集是三角單元(5,10,4)，(5,4,3)，(5,3,6)，(5,6,9)，及(5,9,10)；界點(diǎn)10相應(yīng)的基函數(shù)之支集是三角單元(10,4,5)及(10,5,9)。另外，節(jié)點(diǎn)i相應(yīng)的基函數(shù)的個(gè)數(shù)由節(jié)點(diǎn)i的廣義坐標(biāo)的數(shù)目確定。因?yàn)镹euman值條件邊界點(diǎn)的值也是未知的，所以內(nèi)點(diǎn)和邊界點(diǎn)的u都是需要我們求的。有限元方程右端為：∫fvdxdy+∫βvdxdy,一般假定基函數(shù)是分段線性函數(shù)，在節(jié)點(diǎn)處有：10∑i=1a(i,j)uj=(f,i)+β,ii=1,2,···,10,解此方程組得到節(jié)點(diǎn)上的近似解。11


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