發(fā)布時(shí)間：2020-12-16 22:34

　　2012年,Franca將線性保持問題的思想引入函數(shù)恒等式理論,在素環(huán)的非加法子集上討論了加性映射的交換性.此后,函數(shù)恒等式領(lǐng)域的很多研究課題被拓展到域上n階矩陣環(huán)的可逆矩陣集、奇異矩陣集、秩s矩陣集等非加法子集上.得到的結(jié)論既說(shuō)明了上述子集在結(jié)構(gòu)上的“全局性”,又反映了所論映射的“局部性”.本文也是在此研究框架下展開的,主要研究了秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子.在s相對(duì)小的情況下予以徹底解決,同時(shí)在可逆矩陣集上研究了一個(gè)特例,并予以徹底解決,具體結(jié)論如下.首先,設(shè)n,s 是整數(shù),且滿足2≤n,1≤s≤n/2.Mn（K）表示域K上全體n階矩陣構(gòu)成的環(huán).如果對(duì)任意兩個(gè)秩s矩陣x,y∈Mn（K）,映射δ:Mn（K）→Mn（K）總滿足δ（xy）=δ（x）y+δ（y）,那么存在Mn（K）上的導(dǎo)子D,使得對(duì)每個(gè)秩k矩陣x,都有δ（x）=D（x）,其中0≤k≤s.其次,作為應(yīng)用,我們證明了在若干秩數(shù)的矩陣構(gòu)成的集合上的乘法導(dǎo)子必為導(dǎo)子的結(jié)論,這也可作為導(dǎo)子的判別條件.最后,對(duì)于二元域Z2,我們證明了其上全體二階可逆矩陣集合GL2（Z2）上的乘法導(dǎo)子在GL2（Z2）上等同于全陣環(huán)的一個(gè)導(dǎo)子. 

【文章來(lái)源】： 解寶川 吉林大學(xué)

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 主要結(jié)果
第二章 秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 引理
    2.3 秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    2.4 應(yīng)用
第三章 可逆矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    3.1 背景簡(jiǎn)介
    3.2 二階可逆矩陣集上的乘法導(dǎo)子
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2920896