2012年,Franca將線性保持問題的思想引入函數(shù)恒等式理論,在素環(huán)的非加法子集上討論了加性映射的交換性.此后,函數(shù)恒等式領(lǐng)域的很多研究課題被拓展到域上n階矩陣環(huán)的可逆矩陣集、奇異矩陣集、秩s矩陣集等非加法子集上.得到的結(jié)論既說明了上述子集在結(jié)構(gòu)上的“全局性”,又反映了所論映射的“局部性”.本文也是在此研究框架下展開的,主要研究了秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子.在s相對小的情況下予以徹底解決,同時在可逆矩陣集上研究了一個特例,并予以徹底解決,具體結(jié)論如下.首先,設(shè)n,s 是整數(shù),且滿足2≤n,1≤s≤n/2.Mn（K）表示域K上全體n階矩陣構(gòu)成的環(huán).如果對任意兩個秩s矩陣x,y∈Mn（K）,映射δ:Mn（K）→Mn（K）總滿足δ（xy）=δ（x）y+δ（y）,那么存在Mn（K）上的導(dǎo)子D,使得對每個秩k矩陣x,都有δ（x）=D（x）,其中0≤k≤s.其次,作為應(yīng)用,我們證明了在若干秩數(shù)的矩陣構(gòu)成的集合上的乘法導(dǎo)子必為導(dǎo)子的結(jié)論,這也可作為導(dǎo)子的判別條件.最后,對于二元域Z2,我們證明了其上全體二階可逆矩陣集合GL2（Z2）上的乘法導(dǎo)子在GL2（Z2）上等同于全陣環(huán)的一個導(dǎo)子. 

【文章來源】： 解寶川 吉林大學(xué)

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 主要結(jié)果
第二章 秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 引理
    2.3 秩s矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    2.4 應(yīng)用
第三章 可逆矩陣集上的乘法導(dǎo)子
    3.1 背景簡介
    3.2 二階可逆矩陣集上的乘法導(dǎo)子
參考文獻
致謝



本文編號：2920896