本文關(guān)鍵詞：一階二次非線性向量微分算子的不變子空間及其應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《安徽師范大學(xué)》 2015年

一階二次非線性向量微分算子的不變子空間及其應(yīng)用

朱丹霞  

【摘要】：本文主要研究了一階二次非線性向量微分算子的不變子空間.應(yīng)用相關(guān)結(jié)果,構(gòu)造了一些帶有二次非線性項的一階偏微分方程組的精確解,并討論了這些解的相關(guān)性質(zhì).本文所做主要工作如下：(1)討論了一階二次非線性向量微分算子G[u,v]≡(G1[u,v],G2[u,v])的不變子空間,其中G1[u,v]=α1uux+α2vvx+α3uvx+α4uxv+α5uv G2[u,v)=β1vvx+β2uux+β3vux+β4vxu+β5uv(2)在變量變換意義下,通過不變子空間方法,將多方氣體方程ρt+▽·(ρu)= 0, (ρu)t+▽·(ρu ⊕ u)+▽P= 0, P=ργ/γ,γ≥1約化為有限維動力系統(tǒng),并給出該方程的一些精確解.(3)應(yīng)用與討論多方氣體類似的過程,將Chaplygin氣體方程約化為有限維動力系統(tǒng),在它允許的不變子空間中構(gòu)造了其精確解,并討論了其爆破界面的性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.3
【目錄】：

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