本文關(guān)鍵詞：變指數(shù)空間中Hardy算子相關(guān)性質(zhì)研究　出處：《大連海事大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： Hardy算子 加權(quán) 變指數(shù)Herz空間 變指數(shù)Lebesgue空間 有界性

【摘要】：變指數(shù)函數(shù)空間由于其在解決自然科學(xué)、流體力學(xué)尤其是電變流體的研究、圖像恢復(fù)以及工程技術(shù)中的一些非線性增長問題等方面發(fā)揮了有效的作用,近二十年來吸引了眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,得到了迅速的發(fā)展,已出現(xiàn)許多重要的成果。其中,Hardy算子作為函數(shù)空間中的經(jīng)典算子,人們對于它的研究一直在持續(xù)之中。本學(xué)位論文只是針對Hardy算子的部分性質(zhì)做了相應(yīng)的工作,探究了 Hardy算子及加權(quán)Hardy算子在變指數(shù)空間中的有界性。本文組織框架如下:第一章是緒論,簡單介紹了變指數(shù)空間的研究背景與研究意義,說明了本文所需要的一些基本知識和記號以及相關(guān)的引理,最后簡要敘述了本學(xué)位論文的主要工作。第二章證明了 Hardy算子的對偶算子Cesaro算子在變指數(shù)Lebesgue空間中的有界性,證明思路與Hardy算子的證明類似,通過獲得關(guān)于因子悲β(x)幾乎增的估計,再利用Holder不等式等刻畫工具得到Cesaro算子有界。第三章介紹了變指數(shù)Hardy算子,對保留xβ(·)形式的Hardy型不等式提出了一個充分必要條件,并證明了該Hardy算子在變指數(shù)Herz空間中的有界性。根據(jù)Herz空間的特征刻畫,將變指數(shù)Herz空間轉(zhuǎn)化為我們熟悉的變指數(shù)Lebesgue空間,再由Herz空間包含Lebesgue空間的關(guān)系獲得x-1/p'(x)+β(x)+∈是幾乎減的估計進一步得到Hardy算子有界。第四章進一步推廣了的Hardy不等式的結(jié)果,將Hardy算子推廣至加權(quán)Hardy算子,通過引入兩個測試函數(shù)分別獲得關(guān)于權(quán)函數(shù)ψ(x)和因子β(x)的估計,利用Holder不等式、Minkowskin不等式等刻畫工具獲得加權(quán)Hardy算子在變指數(shù)Lebesgue空間中的有界條件。
[Abstract]:Because of the space variable exponent function in solving natural science, fluid mechanics especially play an effective role on Electrorheological research, image restoration and engineering technology of some nonlinear growth problems, over the past twenty years has attracted many domestic and foreign scholars, has been rapid development, there have been many important results. Among them, the Hardy operator is a classical operator in the function space, and the research on it has been continuing. This thesis only works for some properties of Hardy operator, and explores the boundedness of Hardy operator and weighted Hardy operator in variable exponent space. The framework of this paper is as follows: the first chapter is the introduction, which briefly introduces the research background and research significance of variable exponent space, illustrates some basic knowledge and notations, and related lemmas. Finally, it briefly describes the main work of this dissertation. The second chapter proves that the dual operator Cesaro operator Hardy operator in Lebesgue space with variable index of boundedness, proof of concept with Hardy operator is similar to that obtained by a factor beta (x) estimates almost sad increase, then use Holder inequality characterization tool to get Cesaro is bounded. In the third chapter, we introduce the variable exponent Hardy operator, and give a necessary and sufficient condition for the Hardy type inequality preserving the X beta (?) form, and prove the boundedness of the Hardy operator in the variable exponent Herz space. According to the characteristics of characterizations of Herz spaces, the variable exponent Herz space into variable index we are familiar with the Lebesgue space, the relationship by Herz space contains Lebesgue space x-1/p'(x) + beta (x) +, is further reduced to estimate almost bounded operator Hardy. The fourth chapter further generalize the Hardy inequality of the results will be extended to the weighted Hardy operator Hardy operator, through the introduction of the two test functions were obtained on the right function (x) and factor beta (x) estimation, weighted Hardy operator in characterization tool variable exponent Lebesgue space by using the Holder inequality and Minkowskin inequality. Bounded condition.
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177

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本文編號：1340327