本文關(guān)鍵詞：用量子力學(xué)表象和算符理論研究分數(shù)壓縮變換及其相關(guān)性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)傅里葉變換 復(fù)分數(shù)傅里葉變換 分數(shù)壓縮變換 糾纏分數(shù)壓縮變換 Wigner變換

【摘要】：表象理論不僅在物理學(xué)科里應(yīng)用廣泛,而且在研究其他學(xué)科的問題時也是一個非常有用的工具。選擇適當(dāng)?shù)谋硐笕ヌ幚砭唧w問題,往往能達到事半功倍的效果。這就啟示我們要去尋找更多的表象來簡化科學(xué)研究。運用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)能夠找到許多新的量子光學(xué)表象,包括中介糾纏態(tài)表象,熱糾纏態(tài)表象等。同時,通過量子力學(xué)表象理論可以將經(jīng)典相空間的辛變換投影到量子希爾伯特空間,進而構(gòu)建一系列積分型的量子力學(xué)幺正算符。這些幺正算符通過適當(dāng)?shù)谋硐?如坐標(biāo)表象、動量表象、相干態(tài)表象等可以和很多經(jīng)典光學(xué)變換形成一一對應(yīng)關(guān)系,例如分數(shù)傅里葉變換、分數(shù)漢克爾變換、廣義菲涅爾變換等等。另外,從光學(xué)發(fā)展史的角度分析,大多數(shù)的光學(xué)設(shè)備都對應(yīng)著已知的光學(xué)變換,例如透鏡組作為分數(shù)傅里葉變換的變換器件等。相反地,一有新的光學(xué)變換被發(fā)現(xiàn),人們就渴望能夠利用光學(xué)器件去實現(xiàn)它。因此,新變換的引入能夠使得量子光學(xué)和經(jīng)典光學(xué)理論絢麗多彩。本文將運用量子力學(xué)表象和算符理論,首先對分數(shù)傅里葉變換與復(fù)分數(shù)傅里葉變換做一系統(tǒng)的討論,包括它們的量子力學(xué)表象表示、疊加性、本征模和卷積定理。其次,通過將分數(shù)傅里葉變換的積分核作變量替換,即用雙曲函數(shù)替代三角函數(shù),引入了分數(shù)壓縮變換,和分數(shù)傅里葉變換一樣,它也滿足疊加性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,我們研究了分數(shù)壓縮變換的應(yīng)用,提出了分數(shù)壓縮變換的卷積定理并給出了具體的證明。最后,我們用兩種方法討論了分數(shù)壓縮變換與Wigner變換之間的關(guān)系。由于量子糾纏概念的廣泛應(yīng)用,本文將對上述研究內(nèi)容推廣到了兩粒子糾纏情形。
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O413.1

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 呂翠紅;范洪義;李東椺;;From fractional Fourier transformation to quantum mechanical fractional squeezing transformation[J];Chinese Physics B;2015年02期

2 呂翠紅;范洪義;姜年權(quán);;Two mutually conjugated tripartite entangled states and their fractional Fourier transformation kernel[J];Chinese Physics B;2010年12期

3 ;Convolution Theorem of Fractional Fourier Transformation Derived by Representation Transformation in Quantum Mechancis[J];Communications in Theoretical Physics;2008年09期

4 ;Applications of Weyl Ordered Two-Mode Wigner Operator for Quantum Mechanical Entangled System[J];Communications in Theoretical Physics;2004年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 呂翠紅;用IWOP技術(shù)和糾纏態(tài)表象發(fā)展量子相空間理論[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2011年

，

本文編號：1271064