本文關(guān)鍵詞：套代數(shù)的套子代數(shù)的張量積

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【摘要】：由 Tomita 的 C*-代數(shù)張量積交換子公式,Gilfeather,Hopenwasser 和 Larson[12]提出并證明了套代數(shù)的張量積公式。模仿von Neaumann代數(shù)的套子代數(shù)概念,本文提出了套代數(shù)的套子代數(shù),并給出了相應(yīng)的張量積公式:AlgL1(?)AlgL2 = Alg(L1(?)L2)這里L1與L2是相應(yīng)的子空間格。這推廣了 Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]的相應(yīng)結(jié)果。根據(jù)文獻[17]中對左,右slice映射的定義,進而給出了一個重要工具:Fubini積F(A,B)。若任取B(K)的σ-弱閉子空間B,滿足F(A,B)=A(?)B,就稱A有性質(zhì)S。KraUs[2]證明了:L1與L2只要有一個滿足性質(zhì)Sσ時,上述張量積公式就成立。由于Sσ的條件是比較強的,張建華等[13]對von Neaumann代數(shù)定義了一個更弱的性質(zhì)πσ,借此證明了 von Neaumann代數(shù)套子代數(shù)的張量積公式成立。本文受到vonNeaumann代數(shù)套子代數(shù)的啟示,并借鑒性質(zhì)Sσ和性質(zhì)πσ,定義了性質(zhì)πN。設(shè)A是B(H)中的一個σ-弱閉子空間,并且滿足:任取B(K)中套代數(shù)B=AlgN,若F(A,B）=A(?)B成立,那么就稱A有性質(zhì)πN。并且驗證了套代數(shù)A0=AlgN的套子代數(shù)A=AlgA0L,在滿足條件L(?)N時,A=AlgA0L有性質(zhì)πN。此外,我們還得到了套代數(shù)的A0=A g 的套子代數(shù)A=AlgA0L有性質(zhì)πN,而且B有性質(zhì)πN,那么有F(A,B)=A(?)B。由此,可得兩個套代數(shù)的套子代數(shù)張量積公式:AlgA1L1(?)AlgA2L2 = AlgA1(?A2)(L1(?)L2)這里的L1,L2分別是套代數(shù)A1=AlgN1,A2=AlgN2的套,并且L1(?)Ni,i-1,2。運用這些新概念、新方法,本文得出了比Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]更好的結(jié)果。
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O177.5

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 劉磊;;套代數(shù)上的高階全可導點[J];數(shù)學學報(中文版);2015年05期

2 焦美艷;;Von Neumann代數(shù)套子代數(shù)上保因子交換性的線性映射[J];數(shù)學學報;2014年02期

3 李鳳界;李鵬同;;Banach空間上套代數(shù)的弱閉Jordan模[J];數(shù)學學報;2012年03期

4 張建華;杜鴻科;曹懷信;;算子代數(shù)的性質(zhì)∏_σ和張量積[J];中國科學(A輯:數(shù)學);2007年09期

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本文編號：1271207