發(fā)布時間：2017-12-07 06:11

  本文關(guān)鍵詞：兩類優(yōu)化問題的光滑型牛頓算法研究

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【摘要】：最優(yōu)化理論屬于應用數(shù)學的一個分支,是一門運用范圍非常廣泛的學科,而線性規(guī)劃又屬于最優(yōu)化問題里的一個關(guān)鍵分支。線性規(guī)劃發(fā)展迅速,運用范圍較廣,其能夠輔助人們開展科學管理,以及能夠探究線性約束條件下的線性目標函數(shù)的極值問題,其普遍運用在軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟分析、運營管理等領(lǐng)域。光滑牛頓法是解決線性規(guī)劃問題最常用的方法之一,為了解決線性規(guī)劃問題及其對偶問題,一般是建立對應的K-K-T系統(tǒng)而加以討論的,但是K-K-T系統(tǒng)中的約束條件一般都比較復雜,為了避免這種復雜性,本文借助FB互補函數(shù),構(gòu)造了一個新的光滑逼近函數(shù),在此光滑函數(shù)的基礎(chǔ)上,把K-K-T系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為近似光滑方程組來加以求解,利用光滑函數(shù)的性質(zhì),建立了對應的光滑牛頓算法,并進一步分析了此算法的可行性及收斂性。數(shù)值試驗也表明的此算法的有效性。對于線性互補問題,Mangasarian考慮通過等價變形把線性互補問題轉(zhuǎn)化為等價的絕對值方程組來加以求解。我們在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個絕對值函數(shù)的光滑逼近函數(shù),并利用此光滑逼近函數(shù)建立了一類解決線性互補問題的光滑牛頓算法,并進一步證明了此算法的全局收斂性以及局部二次收斂性。數(shù)值結(jié)果也充分說明了此算法的有效性。最后我們還給出了以互補函數(shù)為基礎(chǔ)的其他兩類不同的光滑型牛頓算法,并通過數(shù)值試驗來加以對比所給兩種算法的優(yōu)勢與不足。
【學位授予單位】：安徽理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O224

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本文編號：1261407