本文關(guān)鍵詞：基于投影機理的空間幾何求交研究

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【摘要】：空間幾何關(guān)系復(fù)雜多變,三維圖形計算尚不完善,直接對三維模型進行分析計算時,很難完整地討論到各種可能存在的空間關(guān)系。相對于三維求解系統(tǒng)而言,二維圖形求解系統(tǒng)已經(jīng)比較成熟。因此,將三維幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題,能有效解決空間幾何問題求解中的穩(wěn)定性問題,也將有助于降低計算復(fù)雜度。畫法幾何學(xué)基于投影法,以其手工作圖的獨特圖解和圖示方法,在平面上得到空間問題的簡潔的解。本文將畫法幾何投影作圖思想與現(xiàn)代計算技術(shù)相結(jié)合,綜合圖解法和解析法的優(yōu)勢,構(gòu)造出畫法幾何投影計算的基本工具和算法,并完成一系列涉及空間幾何求交的應(yīng)用實例。首先基于畫法幾何投影機理,建立了空間幾何求交的總體方案。建立利于幾何表達的求解計算坐標系,基于投影變換理論,實現(xiàn)坐標變換;基于投影前后的2D/3D對應(yīng)理論,將空間問題轉(zhuǎn)化到平面求解的基本工具和總體算法。繼而在平面內(nèi)構(gòu)造求解。其次,構(gòu)建了空間幾何求交算法的基本工具。在VC++6.0平臺上,構(gòu)建了向任意面投影的統(tǒng)一算法,實現(xiàn)了各種投影變換方法的計算化;構(gòu)造了常用的幾何基函數(shù),實現(xiàn)了基于幾何基序列的平面問題的求解計算。最后,通過一些實例,探索基于投影機理的空間幾何求交算法的應(yīng)用范圍及應(yīng)用領(lǐng)域。涉及到包圍體求交、空間兩直線關(guān)系的求解以及空間四桿機構(gòu)問題的求解等。實驗表明,與傳統(tǒng)的解析法相比,基于投影計算化理論編寫的程序,幾何意義更為明顯,可讀性較強,在奇異位置的判斷與處理上更直觀、穩(wěn)定。適用于穩(wěn)定性要求較高的場合。
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O185

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本文編號：1261439