本文關(guān)鍵詞：半模格相關(guān)性質(zhì)的進(jìn)一步研究

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【摘要】：格論是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它是在集合系統(tǒng)上定義邏輯運(yùn)算,并研究它的拓?fù)湫再|(zhì)的一門學(xué)科。19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家George Boole嘗試對(duì)傳統(tǒng)邏輯符號(hào)化,使之更為精確和便于運(yùn)算,引入了包含一系列符號(hào)和運(yùn)算法則的“布爾代數(shù)",從而導(dǎo)致了格論的產(chǎn)生。格論是在邏輯學(xué)的發(fā)展過程中自然產(chǎn)生的,又在很多數(shù)學(xué)分支學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。如今,偏序集和格論在計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程方面有很重要的作用,比如,在分布式計(jì)算中的向量時(shí)鐘算法、全局謂詞檢測(cè)算法,在并發(fā)理論中的事件網(wǎng),編程語言語義論中的最小固定點(diǎn)語義,以及數(shù)學(xué)挖掘技術(shù)中的概念分析等方面都能用到。在數(shù)學(xué)方面的其他學(xué)科也有重要作用,比如組合數(shù)學(xué)、數(shù)論和群論等與格論有緊密的關(guān)系。因此,格論的研究在很多方面都有重要的意義。在布爾代數(shù)產(chǎn)生的那個(gè)時(shí)期,一般形式的分配格已經(jīng)開始被研究,一個(gè)自然的例子就是集合系統(tǒng),即一個(gè)集合的所有子集構(gòu)成的格是完備分配格。分配格在格論的發(fā)展史上占有重要的地位,是格論中許多結(jié)論產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)。抽象代數(shù)先驅(qū)Dedekind在研究代數(shù)理論時(shí),觀察到一個(gè)環(huán)的附加子群和一個(gè)群的正規(guī)子群在自然方式下構(gòu)成格,并且這個(gè)格滿足一個(gè)特殊的性質(zhì),就是模律,模律可以由分配律推出,反之卻不成立,因此我們說模律是分配律的一個(gè)結(jié)果。模律和分配律是在格的發(fā)展歷程中產(chǎn)生的,它們刻畫了格的性質(zhì),格論中有許多這樣的條件,比如有補(bǔ)性、正交性等。正交模格是在有補(bǔ)格的基礎(chǔ)上產(chǎn)生出來的,如果一個(gè)正交補(bǔ)格的所有元素對(duì)都是模對(duì),那么這個(gè)正交補(bǔ)格就是正交模格。近年來,對(duì)正交模格的研究主要集中對(duì)分配性、透視性、不可約性、模對(duì)性質(zhì)以及中心性質(zhì)和理想性質(zhì)的研究,正交模格的研究在換向器和量子力學(xué)等方面有顯著作用。Maeda, F.and S. Maeda提出了一系列刻畫正交模格的條件,這些條件之間是相互等價(jià)的。在論文的第三章介紹了這些條件,然后提出了兩個(gè)新的條件,并證明了它們之間的等價(jià)性。Dedekind通過對(duì)一個(gè)群的附加子群和一個(gè)環(huán)的正規(guī)子群的觀察發(fā)現(xiàn)了模格,模律是分配律的一個(gè)結(jié)果,即由分配律可以推出模律,然而反推卻不成立,這樣我們就得到了一個(gè)滿足模律而不滿足分配律的一個(gè)反例。格論中類似分配律和模律的條件有很多,這些條件之間也蘊(yùn)含著千絲萬縷的聯(lián)系,我們說分配格在格論發(fā)展史上有重要的分量,是格論中許多結(jié)論產(chǎn)生的動(dòng)機(jī),也就是說格論中的許多條件都是由分配律推出的。在論文的第四章總結(jié)并驗(yàn)證了格論中的一些反例,做這項(xiàng)工作可以使我們更好的把握不同條件之間的區(qū)別和聯(lián)系,對(duì)進(jìn)一步研究格論具有重要意義。
【關(guān)鍵詞】：半模格 正交模格 反例
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 序言10-12
• 第二章 背景知識(shí)和已有結(jié)論12-22
• 第一節(jié) 偏序集與格12-16
• 第二節(jié) 布爾代數(shù)與分配格、模格16-19
• 第三節(jié) 半模格相關(guān)條件和研究現(xiàn)狀19-22
• 第三章 正交模格的兩個(gè)等價(jià)條件22-28
• 第四章 半模格理論中的一些反例28-36
• 第一節(jié) 原子格中的反例29-30
• 第二節(jié) 模格、分配格和有補(bǔ)格的反例30-36
• 一、模律相關(guān)條件下的反例30-31
• 二、分配律相關(guān)條件下的反例31-33
• 三、有補(bǔ)相關(guān)條件下的反例33-36
• 第五章 總結(jié)36-39
• 第一節(jié) 論文小結(jié)36-37
• 第二節(jié) 本論文創(chuàng)新部分和不足之處37-39
• 參考文獻(xiàn)39-40
• 致謝40-41
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文41

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：996450