本文關(guān)鍵詞：一種基于水平集函數(shù)求解不規(guī)則區(qū)域上Poisson方程的方法

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【摘要】：本文研究了一種在笛卡爾網(wǎng)格上求解任意區(qū)域上的Poisson方程的水平集方法。其中區(qū)域的邊界是通過水平集函數(shù)表示。首先研究笛卡爾網(wǎng)格下任意曲面和任意區(qū)域上的數(shù)值積分。計(jì)算表明這些數(shù)值積分方法具有二階精度。在此基礎(chǔ)上給出了二階精度的求解任意二維區(qū)域上Poisson方程的Neumann邊值問題的計(jì)算方法。
【關(guān)鍵詞】：水平集方法 笛卡爾網(wǎng)格 任意曲面數(shù)值積分 任意區(qū)域數(shù)值積分 有限體積方法 BiCG算法
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 本文主旨與結(jié)構(gòu)安排10-12
• 1.2.1 基本思想10-11
• 1.2.2 結(jié)構(gòu)安排11-12
• 第二章 數(shù)值積分方法12-19
• 2.1 網(wǎng)格單元的三角剖分12-14
• 2.2 離散三角剖分后的子單元14-19
• 第三章 二維和三維的積分計(jì)算19-27
• 3.1 二維空間的積分計(jì)算19-21
• 3.1.1 二維任意曲線積分19
• 3.1.2 二維任意區(qū)域積分19-20
• 3.1.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)20-21
• 3.2 三維空間的積分計(jì)算21-27
• 3.2.1 三維任意曲面積分21-22
• 3.2.2 三維任意區(qū)域積分22-23
• 3.2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-27
• 第四章 二維Poisson方程計(jì)算27-31
• 4.1 兩套網(wǎng)格構(gòu)建27
• 4.2 差分公式推導(dǎo)27-29
• 4.3 數(shù)值試驗(yàn)29-31
• 總結(jié)與展望31-32
• 參考文獻(xiàn)32-37
• 致謝37

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本文編號：992942